На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

Задача 1. Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: а) MN + NQ=MP + PQ; б) MN + NP=MQ + QP.

Задача 2. В треугольнике ABC AB=6, BC=8, В=90^о. Найдите: а) |BA|-|BC| и |BA-BC|; б) |AB| + |BC| и |AB + ВС|; в) |BA| + |BC| и |BA + BC|; г) |AB|-|BC| и |AB-BC|.

Задача 3. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC=XB + XD, где X-произвольная точка плоскости.

Задача 4. Дан вектор p=3a, где а≠0. Напишите, как направлен каждый из векторов a,-а, ^1/2 a-2а, 6а по отношению к вектору p, и выразите длины этих векторов через |p|.

1. Докажите, что если A, B, C и D-произвольные точки, то AB + BC + CD + DA=0.

2. Точки M и N-середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы B1С, ВB1, ВА, BC через x=AB1 и y=AB.

3. Пусть x=m + n, y=m-n. Выразите через m и n векторы: а) 2x-2y; б) 2x + ^1/2y; в)-x-1/3y

Пример 1. Точка М лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причем AM:MC=4:1. Разложите вектор АМ по векторам a=AB и b=AD.

Пример 2. Выпишите координаты векторов a=2i + 3j, b=i/2-2j, c=8i, d=i-j, e=-2j, f=-i.

Пример 3.Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), C (12;-3).

Пример 4. Окружность задана уравнением (x + 5)^2 + (y-1) 2=16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5;-3), C(-7;-2) и D(1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Задача 1. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 3а-xb=ya + b; б) 4а-xa + 5b + yb=0; в) xa + 3b-yb=0; г) a + b-3y a + xb=0.

Задача 2. Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) x{-3; 1/5}; б) y {-2;-3}; в) z {-1; 0}; г) u {0; 3}; д) v {0; 1}.

Задача 3. Найдите координаты вектора a + b, если: a) a {3; 2}, b {2; 5}; б) а {3;-4}, b {1; 5}; в) a {-4;-2}, b {5; 3}; г) a {2; 7}, b {-3;-7}.

Задача 4. Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2;-3}, e {2;-3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.

Задача 5. Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (-4; 0).

Задача 6. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а) А (0; 1), В (1;-4), C (5; 2); б) А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1).

Задача 7. Какие их точек А (3;-4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: а) x^2 + y2=25; б) (x-1) 2 + (y + 3) 2=9; в) (x-1/2)2 + y2=1/4 ?

Задача 8. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3; r2=√2, r3=5/2.

Задача 9. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5), N (7;-3); б) М (2;-1), N (4; 3).

1. Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию: а) xi + yj=5i-2j; б)-3i + yj=xi + 7j; в) xi + yj=-4i; г) xi + yj=0.

2. Найдите координаты векторов 2а, 3а,-а,-3а, если а {3; 2}.

3. Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2;-1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

4. Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12;-2), P(5;-9).

5. Даны окружность x^2 + y2=25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что AB-хорда данной окружности.

online-tusa.com | SHOP