Вертикальное положение оси симметрии волчка, вращающегося относительно неподвижной точки O под действием силы тяжести, определяется углами α

Поиск задач

Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями

Вертикальное положение оси симметрии волчка, вращающегося относительно неподвижной точки O под действием силы тяжести, определяется углами α и β. Исключив циклическую координату φ(угол собственного вращения), составить для углов α и β функции Рауса и Гамильтона. Масса волчка равна m, расстояние от его центра масс до точки O равно l, момент инерции относительно оси симметрии z равен C, а относительно осей x и у равен A.

Решение задачи 49.9
(Мещерский И.В.)

<< Предыдущее

Следующее >>

49.7 Составить функцию Гамильтона и канонические уравнения движения для математического маятника массы m и длины l, положение которого определяется углом φ отклонения его от вертикали. Проверить, что полученные уравнения эквивалентны обычному дифференциальному уравнению движения математического маятника.

49.8 Материальная точка массы m подвешена с помощью стержня длины l к плоскому шарниру, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью ω (см. рисунок к задаче 49.4). Составить функцию Гамильтона и канонические уравнения движения. Массу стержня не учитывать.

49.10 Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения.

49.11 Положение оси симметрии z волчка, движущегося относительно неподвижной точки O под действием силы тяжести, определяется углами Эйлера, углом прецессии ψ и углом нутации θ. Составить функцию Гамильтона для углов ψ, θ и φ (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если m-масса волчка, l-расстояние от его центра масс до точки O, C-момент инерции относительно оси z, A-момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку O.

online-tusa.com | SHOP