Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по теоретической механике с решениями
Построить траекторию точки, радиус-вектор которой изменяется согласно уравнению (r0 и e-постоянные заданные векторы, i и j-координатные орты).
1) r=r0 + t*e.
2) r=r0 + cos t*e.
3) r=ai cos(π/(1+t2)) + bj sin (π/(1+t2)).

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Построить траекторию точки, радиус-вектор которой изменяется согласно уравнению r0 и e-постоянные заданные векторы, i и j-координатные орты
Решение задачи 10.3
(Мещерский И.В.)


<< Предыдущее Следующее >>
10.1 По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчета до конечного положения точки и пройденный ею путь σ за указанный промежуток времени (s и σ-в сантиметрах, t-в секундах). 1) s=5-4t + t2, 0 ≤ t ≤ 5. 2) s=1 + 2t-t2, 0 ≤ t ≤ 2,5. 3) s=4 sin 10t, π/20 ≤ t ≤ Зπ/10. 10.2 По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения. 1) x=3t-5, y=4-2t. 2) x=2t, y=8t2. 3) x=5 sin 10t, y=3 cos 10t. 4) x=2-3 cos 5t, y=4 sin 5t-1. 5) x=ch t=1/2 (et + e-t), y=sh t=1/2 (et-e-t). 10.4 По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. 1) x=3t2, y=4t2. 2) x=3 sin t, y=3 cos t. 3) x=a cos2 t, y=a sin2 t. 4) x=5 cos 5t2, y=5 sin 5t2. 10.5 Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению x=t; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению y=1,5t (x и y-в метрах, t-в секундах). Цепь укорачивается со скоростью v=0,5 м/с. Определить траекторию центра тяжести груза; в начальном положении центр тяжести груза находился в горизонтальной плоскости Oxy; ось Oz направлена вертикально вверх.