Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?
Решение задачи
(Погорелов А.В. 8 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек A, B. С и D не меньше, чем OA + OB + OC + OD. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов A и B была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; 2) населенные пункты расположены по одну сторону от шоссе Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.