Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек A, B. С и D не меньше, чем OA + OB + OC + OD.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек A, B. С и D не меньше, чем OA + OB +
Решение задачи
(Погорелов А.В. 8 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Докажите, что медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC. Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов A и B была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; 2) населенные пункты расположены по одну сторону от шоссе Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?