Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Даны две параллельные плоскости α1 и α2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2-точки пересечения ее с плоскостями α1 и α2. Докажите, что отношение длины отрезков AX1 : AX2 не зависит от взятой прямой.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Даны две параллельные плоскости α1 и α2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть
Решение задачи
(Погорелов А.В. 10 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма. Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1 и B1. Чему равен отрезок A1B1, если AB=a Точка А лежит вне плоскости α, X-произвольная точка плоскости α, X1 точка отрезка AX, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек X1 есть плоскость, по параллельная плоскости α. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть X1, X2, X3-точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков X1X2 : X2X3 не зависит от прямой, т.е. одинаково для любых двух прямых. При решении задачи ссылаемся на задачу №33 (№1949)