Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1 и B1. Чему равен отрезок A1B1, если AB=a

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость
Решение задачи
(Погорелов А.В. 10 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках A, B, C, а параллельную ей плоскость в точках A1, B1, C1. Докажите подобие треугольников ABC и A1B1C1. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма. Даны две параллельные плоскости α1 и α2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2-точки пересечения ее с плоскостями α1 и α2. Докажите, что отношение длины отрезков AX1 : AX2 не зависит от взятой прямой. Точка А лежит вне плоскости α, X-произвольная точка плоскости α, X1 точка отрезка AX, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек X1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.