Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым AB и CD, пересекает прямые AC, AD, BD и BC в вершинах параллелограмма.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым AB и CD, пересекает прямые AC
Решение задачи
(Погорелов А.В. 10 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых. Всегда ли это возможно? Докажите, что геометрическое место середины отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым. Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться? Плоскости α и β пересекаются. Докажите, что любая плоскость γ пересекает хотя бы одну из плоскостей α, β.