Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают
Решение задачи
(Погорелов А.В. 7 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ-перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС=АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке. 3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных MP и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1=(AB +AC-BC)/2 Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с