На главную страницу
Решебники
Ответы на кроссворды
Поздравления, послания
Товары
Меню
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач
→
Задачи по теоретической механике с решениями
Страницы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
Число записей в разделе: 3236
37.4 Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив радиуса r=20 см, массы M=3,27 кг, соответственно равны: T1=100 Н, T2=50 Н. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением ε=1,5 рад/с^2? Шкив считать однородным диском.
37.5 Для определения момента трения в цапфах на вал насажен маховик массы 500 кг; радиус инерции маховика ρ=1,5 м. Маховику сообщена угловая скорость, соответствующая n=240 об/мин; предоставленный самому себе, он остановился через 10 мин. Определить момент трения, считая его постоянным.
37.6 Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несущий на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент M1, пропорциональный скорости v на ободе маховика: M1=kv, где k-коэффициент, зависящий от магнитного потока и размеров маховика. Момент M2 от трения в подшипниках можно считать постоянным; диаметр маховика D, момент инерции его относительно оси вращения J. Найти, через какой промежуток времени остановится маховик, вращающийся с угловой скоростью ω0.
37.7 Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным M: при этом возникает момент сил сопротивления M1, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: M1=αω^2. Найти закон изменения угловой скорости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен J.
37.8 Решить предыдущую задачу в предположении, что момент сил сопротивления M1 пропорционален угловой скорости вращения твердого тела: M1=αω.
37.9 Шарик A, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня AB длины l, приводится во вращение вокруг вертикальной оси O1O2 с начальной угловой скоростью ω0. Сила сопротивления жидкости пропорциональна угловой скорости вращения: R=αmω, где m-масса шарика, α-коэффициент пропорциональности. Определить, через какой промежуток времени угловая скорость вращения станет в два раза меньше начальной, а также число оборотов n, которое сделает стержень с шариком за этот промежуток времени. Массу шарика считать сосредоточенной в его центре, массой стержня пренебречь.
37.10 Определить, с какой угловой скоростью ω упадет на землю спиленное дерево массы M, если его центр масс C расположен на расстоянии h от основания, а силы сопротивления воздуха создают момент сопротивления mс, причем mсz=-αφ'^2, где α=const. Момент инерции дерева относительно оси z, совпадающей с осью, вокруг которой поворачивается дерево при падении, равен J.
37.11 Вал радиуса r приводится во вращательное движение вокруг горизонтальной оси гирей, подвешенной посредством троса. Для того чтобы угловая скорость вала через некоторое время после начала движения имела величину, близкую к постоянной, с валом соединены n одинаковых пластин; сопротивление воздуха, испытываемое пластиной, приводится к силе, нормальной к пластине, приложенной на расстоянии R от оси вала и пропорциональной квадрату ее угловой скорости, причем коэффициент пропорциональности равен k. Масса гири m, момент инерции всех вращающихся частей относительно оси вращения равен J; массой троса и трением в опорах пренебречь. Определить угловую скорость вала, еслив начальный момент она равна нулю.
37.12 Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом r и массой m, закручивают на угол φ0, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен c. Определить движение, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая момент силы упругости закрученной проволоки пропорциональным углу кручения φ.
37.13 Часовой балансир A может вращаться вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр тяжести O, имея относительно этой оси момент инерции J. Балансир приводится в движение спиральной пружиной, один конец которой с ним скреплен, а другой присоединен к неподвижному корпусу часов. При повороте балансира возникает момент сил упругости пружины, пропорциональный углу поворота. Момент, необходимый для закручивания пружины на один радиан, равен c. Определить закон движения балансира, если в начальный момент в условиях отсутствия сил упругости балансиру сообщили начальную угловую скорость ω0.
37.14 Для определения момента инерции Jz тела A относительно вертикальной оси Oz его прикрепили к упругому вертикальному стержню OO1, закрутили этот стержень, повернув тело A вокруг оси Oz на малый угол φ0, и отпустили; период возникших колебаний оказался равным T1, момент сил упругости относительно оси Oz равен mz=-cφ. Для определения коэффициента c проделали второй опыт: на стержень в точке O был надет однородный круглый диск радиуса r массы M, и тогда период колебаний оказался равным T2. Определить момент инерции тела Jz.
37.15 Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента c второй опыт проделывают иначе: однородный круглый диск массы M и радиуса r прикрепляется к телу, момент инерции которого требуется определить. Найти момент инерции тела Jz, если период колебаний тела τ1, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском τ2.
37.16 Бифилярный подвес состоит из однородного стержня AB длины 2a, подвешенного горизонтально посредством двух вертикальных нитей длины l, отстоящих друг от друга на расстоянии 2b. Определить период крутильных колебаний стержня, полагая, что стержень в течение всего времени движения остается в горизонтальном положении и натяжение каждой из нитей равно половине веса стержня.
37.17 Диск, подвешенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции диска относительно оси проволоки равен J. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен c. Момент сопротивления движению равен αSω, где α-коэффициент вязкости жидкости, S-сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ω-угловая скорость диска. Определить период колебаний диска в жидкости.
37.18 Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента mв, причем mвz=m1sin ωt+m3sin Зωt, где m1, m3 и ω-постоянные, а z-ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки равен mупр, причем mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания. Определить закон вынужденных крутильных колебаний твердого тела, если его момент инерции относительно оси z равен Jz. Силами сопротивления движению пренебречь. Считать, что √(c/Jz)≠ω и √(c/Jz)≠3ω.
37.19 Решить предыдущую задачу с учетом момента сил сопротивления mс, пропорционального угловой скорости твердого тела, причем mсz=-βφ', где β-постоянный коэффициент.
37.20 Диск D, радиус которого равен R, а масса-М, подвешен на упругом стержне AB, имеющем жесткость на кручение c. Конец стержня B вращается по закону φB=ω0t+Ф sin pt, где ω0, Ф, p-постоянные величины. Пренебрегая силами сопротивления, определить движение диска D: 1) при отсутствии резонанса, 2) при резонансе. В начальный момент диск был неподвижен, а стержень-недеформирован.
37.21 Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки z равен Jz. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол φ0 и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение движения твердого тела, если β/(2Jz)<√(c/Jz).
37.22 Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где ось z проведена вдоль проволоки, c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент диск был закручен на угол φ0 и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения диска, если: 1) β/(MR^2)=√(2c/(MR2)), 2) β/(MR2) > √(2c/(MR2)).
37.23 Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента mвz=m0 cos pt, где m0 и p-положительные постоянные, а z-ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси z равен Jz. Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях: 1) √(c/Jz)≠p, 2) √(c/Jz)=p, если в начальный момент при ненапряженной проволоке твердому телу была сообщена угловая скорость ω0.
37.24 Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный на упругой проволоке, совершает резонансные крутильные колебания в жидкости под действием внешнего момента mвz=m0 sin pt, где m0 и p-положительные постоянные, а z-ось, направленная вдоль проволоки; момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость диска, а β>0. Найти уравнение вынужденных резонансных колебаний диска.
37.25 Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный M0 sin pt (M0=const), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен αSω, где α-коэффициент вязкости жидкости, S-сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ω-угловая скорость диска. Определить коэффициент α вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна φ0.
37.26 При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного kω, где ω-угловая скорость вращения снаряда, k-постоянный коэффициент пропорциональности. Определить закон убывания угловой скорости, если начальная угловая скорость равна ω0, а момент инерции снаряда относительно оси симметрии равен J.
37.27 Для определения ускорения силы тяжести пользуются оборотным маятником, который представляет собой стержень, снабженный двумя трехгранными ножами A и B. Один из ножей неподвижен, а второй может перемещаться вдоль стержня. Подвешивая стержень то на один, то на другой нож и меняя расстояние AB между ними, можно добиться равенства периодов качаний маятника вокруг каждого из ножей. Чему равно ускорение силы тяжести, если расстояние между ножами, при котором периоды качаний маятника равны, AB=l, а период качаний равен T?
37.28 Два твердых тела могут качаться вокруг одной и той же горизонтальной оси как отдельно друг от друга, так и скрепленные вместе. Определить приведенную длину сложного маятника, если массы твердых тел M1 и M2, расстояния от их центров тяжести до общей оси вращения a1 и a2, а приведенные длины при отдельном качании каждого l1 и l2.
online-tusa.com
|
SHOP