На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по теоретической механике с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Число записей в разделе: 3236

30.14 Главную часть установки для испытания материалов ударом составляет тяжелая стальная отливка M, прикрепленная к стержню, который может вращаться почти без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси O. Пренебрегая массой стержня, рассматриваем отливку M как материальную точку, для которой расстояние OM=0,981 м. Определить скорость v этой точки в нижнем положении B, если она падает из верхнего положения A с ничтожно малой начальной скоростью.

30.15 Написать выражение потенциальной энергии упругой рессоры, прогибающейся на 1 см от нагрузки в 4 кН, предполагая, что прогиб x возрастает прямо пропорционально нагрузке.

30.16 Пружина имеет в ненапряженном состоянии длину 20 см. Сила, необходимая для изменения ее длины на 1 см, равна 1,96 Н. С какой скоростью v вылетит из трубки шарик массы 30 г, если пружина была сжата до длины 10 см? Трубка расположена горизонтально.

30.17 Статический прогиб балки, загруженной посередине грузом Q, равен 2 мм. Найти наибольший прогиб балки, пренебрегая ее массой, в двух случаях: 1) когда груз Q положен на неизогнутую балку и опущен без начальной скорости; 2) когда груз Q падает на середину неизогнутой балки с высоты 10 см без начальной скорости. При решении задачи следует иметь в виду, что сила, действующая на груз со стороны балки, пропорциональна ее прогибу.

30.18 Две ненапряженные пружины AC и BC, расположенные по горизонтальной прямой Ax, прикреплены шарнирами к неподвижным точкам A и B, а в точке C-к гире массы 2 кг. Пружина AC сжимается на 1 см силой 20 Н, а пружина CB вытягивается на 1 см силой 40 Н. Расстояние AC=BC=10 см. Гире C сообщена скорость v0=2 м/с в таком направлении, что при последующем движении она проходит через точку D, координаты которой xD=8 см, yD=2 см, если за начало координат принять точку A и координатные оси направить, как указано на рисунке. Определить скорость гири в момент прохождения ее через точку D, лежащую в вертикальной плоскости xy.

30.19 Груз M веса P, подвешенный в точке O на нерастяжимой нити длины l, начинает двигаться в вертикальной плоскости без начальной скорости из точки A; при отсутствии сопротивления груз M достигнет положения C, где его скорость обратится в нуль. Приняв потенциальную энергию, обусловленную силой тяжести груза M в точке B, равной нулю, построить графики изменений кинетической и потенциальной энергии, а также их суммы в зависимости от угла φ. Массой нити пренебречь.

30.20 Материальная точка массы m совершает гармонические колебания по прямой Ox под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону: x=a sin(kt+β). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии T и потенциальной энергии V движущейся точки в зависимости от координаты x; в начале координат V=0.

30.21 Какую вертикальную силу, постоянную по величине и направлению, надо приложить к материальной точке, чтобы при падении точки на Землю с высоты, равной радиусу Земли, эта сила сообщила точке такую же скорость, как сила притяжения к Земле, обратно пропорциональная квадрату расстояния точки до центра Земли?

30.22 Горизонтальная пружина, на конце которой прикреплена материальная точка, сжата силой P и находится в покое. Внезапно сила P меняет направление на прямо противоположное. Определить, пренебрегая массой пружины, во сколько раз получающееся при этом наибольшее растяжение l2 больше первоначального сжатия l1.

30.23 Тело брошено с поверхности Земли вверх по вертикальной линии с начальной скоростью v0. Определить высоту H поднятия тела, принимая во внимание, что сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли; сопротивлением воздуха пренебречь. Радиус Земли R=6370 км, v0=1 км/с.

30.24 Две частицы заряжены положительным электричеством, заряд первой частицы q1=100 Кл, заряд второй частицы q2=0,1q1, первая частица остается неподвижной, а вторая движется вследствие силы отталкивания от первой частицы. Масса второй частицы равна 1 кг, начальное расстояние от первой частицы равно 5 м, а начальная скорость равна нулю. Определить верхний предел для скорости движущейся частицы, принимая во внимание действие только одной силы отталкивания F=q1q2/r^2, где r-расстояние между частицами.

30.25 Определить скорость v0, которую нужно сообщить по вертикали вверх телу, находящемуся на поверхности Земли, для того, чтобы оно поднялось на высоту, равную земному радиусу; при этом нужно принять во внимание только силу притяжения Земли, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Радиус Земли равен 6,37*10^6 м, ускорение силы притяжения на поверхности Земли равно 9,8 м/с2.

30.26 Найти, с какой скоростью v0 нужно выбросить снаряд с поверхности Земли по направлению к Луне, чтобы он достиг точки, где силы притяжения Земли и Луны равны, и остался в этой точке в равновесии. Движением Земли и Луны и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение силы тяжести у поверхности Земли g=9,8 м/с^2. Отношение массы Луны и Земли m:M=1:80; расстояние между ними d=60R, где считаем R=6000 км (радиус Земли). Коэффициент f, входящий в формулу для величины силы всемирного тяготения, находим из уравнения mg=mf[M/R2-m/(d-R)2].

30.27 Грунт утрамбовывается ручной бабой массы 60 кг и с поперечным сечением 12 дм^2, которая падает с высоты 1 м. При последнем ударе баба входит в грунт на глубину 1 см, причем сопротивление грунта движению бабы можно считать постоянным. Какую наибольшую нагрузку выдержит грунт, не давая осадки? Допускается, что утрамбованный грунт может выдержать без осадки нагрузку, не превосходящую того сопротивления, которое встречает баба, углубляясь в грунт.

30.28 Шахтный лифт движется вниз со скоростью v0=12 м/с. Масса лифта 6 т. Какую силу трения между лифтом и стенками шахты должен развить предохранительный парашют, чтобы остановить лифт на протяжении пути s=10 м, если канат, удерживающий лифт, оборвался? Силу трения считать постоянной.

30.29 Кольцо массы 200 г скользит вниз по проволочной дуге, имеющей форму параболы y=x^2. Кольцо начало двигаться из точки x=3 м, y=9 м с нулевой начальной скоростью. Определить скорость кольца и силу, действующую на кольцо со стороны проволоки, в момент прохождения им нижней точки параболы.

30.30 Математический маятник длины l вывели из положения равновесия, сообщив ему начальную скорость v0, направленную по горизонтали. Определить длину дуги, которую он опишет в течение одного периода.

31.1 Груз массы 1 кг подвешен на нити длины 0,5 м в неподвижной точке O. В начальный момент груз отклонен от вертикали на угол 60°, и ему сообщена скорость v0 в вертикальной плоскости по перпендикуляру к нити вниз, равная 2,1 м/с. Определить натяжение нити в наинизшем положении и отсчитываемую по вертикали высоту, на которую груз поднимается над этим положением. Внимание! В представленном решении задачи допущена неточность: пояснения смотрите в комментариях (снизу страницы)

31.2 Сохраняя условия предыдущей задачи, кроме величины скорости v0, найти, при какой величине скорости v0 груз будет проходить всю окружность.

31.3 По рельсам, положенным по пути AB и образующим затем петлю в виде кругового кольца BC радиуса a, скатывается вагонетка массы m. С какой высоты h нужно пустить вагонетку без начальной скорости, чтобы она могла пройти всю окружность кольца, не отделяясь от него? Определить давление N вагонетки на кольцо в точке M, для которой ∠MOB=φ.

31.4 Путь, по которому движется вагонетка, скатываясь из точки A, образует разомкнутую петлю радиуса r, как показано на рисунке; ∠BOC=∠BOD=α. Найти, с какой высоты h должна скатываться вагонетка без начальной скорости, чтобы она могла пройти всю петлю, а также то значение угла α, при котором эта высота h наименьшая. Указание. На участке DC центр тяжести вагонетки совершает параболическое движение.

31.5 Тяжелая стальная отливка массы M=20 кг прикреплена к стержню, который может вращаться без трения вокруг неподвижной оси O. Отливка падает из верхнего положения А с ничтожно малой начальной скоростью. Пренебрегая массой стержня, определить наибольшее давление на ось. (См. рисунок к задаче 30.14.)

31.6 Какой угол с вертикалью составляет вращающийся стержень (в предыдущей задаче) в тот момент, когда давление на ось равно нулю?

31.7 Парашютист массы 70 кг выбросился из самолета и, пролетев 100 м, раскрыл парашют. Найти силу натяжения стропов, на которых человек был подвешен к парашюту, если в течение первых пяти секунд с момента раскрытия парашюта, при постоянной силе сопротивления движению, скорость парашютиста уменьшилась до 4,3 м/с. Сопротивлением воздуха движению человека пренебречь.

31.8 За 500 м до станции, стоящей на пригорке высоты 2 м, машинист поезда, идущего со скоростью 12 м/с, закрыл пар и начал тормозить. Как велико должно быть сопротивление от торможения, считаемое постоянным, чтобы поезд остановился у станции, если масса поезда равна 1000 т, а сопротивление трения 20 кН?

online-tusa.com | SHOP