Поиск задач

Задачи по математике на тему Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа


146. Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.

147. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел a и b, если: а) a = 2 · 2 · 3 · 3 и b = 2 · 3 · 3 · 5; б) a = 5 · 5 · 7 · 7 · 7 и b = 3 · 5 · 7 · 7.

148. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г) 7920 и 594; д) 324, 111 и 432; е) 320, 640 и 960.

149. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

150. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

151. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

152. Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

153. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

154. Вычислите устно (столбиком): а) (0,7·10) :2 -0,3 :0,4 ? б) (5:10)·0,2 + 2 :0,7 ? в) (4-0,8) :0,8 :10 ·0,5 ? г) (0,9 + 0,06) :0,3 -0,2 0,1 ? д) (1-0,7)·5 :15 ·100 ?

155. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и c простыми.

156. Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого: а) сумма длин всех ребер выражается простым числом; б) площадь поверхности выражается простым числом?

157. Разложите на простые множители числа: а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13125.

158. Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а второе — на три простых множителя, то эти числа не равны?

159. Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?

160. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них хорошо знающий маршрут сядет рядом с водителем?

161. Найдите значение выражения: а) (3 · 8 · 5-11):(8 · 11); б) (2 ·2 ·3 ·5 ·7):(2 ·3 ·7); в) (2 · 3 · 7 ·1 ·3):(3 ·7); г) (3 ·5 · 11 · 17 · 23):(3 · 11 ·17).

162. Сравните: а) 3/7 и 5/7; б) 11/13 и 8/13; в) 1 2/3 и 5/3; г) 2 2/7 и 3 1/5.

163. С помощью транспортира постройте AOB=35° и DEF = 140°.

164. Решите задачу: 1) Луч ОМ разделил развернутый угол AOB на два угла AOM и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОМ. Постройте эти углы. 2) Луч ОК разделил развернутый угол COD на два угла СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.

165. Решите задачу: 1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг? 2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?

166. Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа 3/8; 4 1/2; 3 7/25.

167. Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби: а) 1/2 + 2/5; б) 1 1/4 + 2 3/25

168. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?

169. Найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если: а) a = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7, b = 3 · 5 · 5 · 11; б) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7, b = 3 · 11 · 13.

170. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.

171. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

172. Сравните: а) 5/9 и 7/9; б) 1 3/8 и 5/8; в) 14/5 и 2 4/5.

173. Постройте угол А OC, равный 130°. Проведите внутри угла AOC луч OB так, чтобы BOC=40°. Измерьте угол AOB.

174. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

175. В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?

176. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,5; 0,16; 0,25.

177. Представьте в виде десятичной дроби: 4/5; 8/125; 7/20; 4 1/2.

178. Найдите значение выражения: а) 1,53 · 54 - 0,42 · (512 - 491,2) + 1,116; б) ((27,12 + 43,08) · 0,007 - 0,0314) · 100.