Поиск задач

Задачи на тему - Электромагнетизм - из Воькенштейна


11.1 Найти напряженность H магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии a=2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I=5 A.

11.2 Найти напряженность H магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R=1 см, по которому течет ток I=1 A.

11.3 На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB=10 см, токи I1=20 А и I2=30 A. Найти напряженности H магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках M1, M2 и M3. Расстояния M1A=2 см, AM2=4 см и BM3=3 см.

11.4 Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении

11.5 На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния AB=BC=5 см, токи I1=I2=I и I3=2I. Найти точку на прямой AC, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2 и I3, равна нулю.

11.6 Решить предыдущую задачу 11.5 при условии, что токи текут в одном направлени

11.7 Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рисунок). Найти напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках M1 и M2. если токи I1=2 А и I2=3 A Расстояния AM1=AM2=1 см и BM1=CM2=2 см.

11.8 Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 55). Найти напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках M1 и M2, если токи I1=2 A и I2=3 A. Расстояния AM1=AM2=1 см и AB=2 см.

11.9 Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d=10 см друг от друга. По проводникам текут токи I1=I2=5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии a=10 см от каждого проводника.

11.10 По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток I=8 A. На каком расстоянии а от него напряженность поля, получающегося от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля Hг=16 А/м.

11.11 Найти напряженность H магнитного поля, создаваемого отрезком AB прямолинейного проводника с током, в точке C, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a=5 см от него. По проводнику течет ток I=20 A. Отрезок AB проводника виден из точки C под углом 60°.

11.12 Решить предыдущую задачу 11.11 при условии, что ток в проводнике I=30 А и отрезок проводника виден из точки C под углом 90°. Точка C расположена на расстоянии a=6 см от проводника.

11.13 Отрезок прямолинейного проводника стоком имеет длину ℓ=30 см. При каком предельном расстоянии a от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Указание. Допускаемая ошибка δ=(H2−H1)/H2, где H1-напряженность поля от отрезка проводника с током и H2-напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

11.14 В точке C, расположенной на расстоянии a=5 см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, напряженность магнитного поля H=400 А/м. При какой предельной длине ℓ проводника это значение напряженности будет верным с точностью до 2%? Найти напряженность H магнитного поля в точке C, если проводник с током имеет длину ℓ=20 см и точка C расположена на перпендикуляре к середине этого проводника.

11.15 Ток I=20 A идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии a=10 см

11.16 Ток I=20 A, протекая по кольну из медной проволоки сечением S=1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля H=178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо

11.17 Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии a=3 см от его плоскости. Радиус контура R=4 см, ток в контуре I=2 A.

11.18 Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H0=0,8 Э. Радиус витка R=11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии a=10 см от его плоскости.

11.19 Два круговых витка радиусом R=4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=10 см друг от друга. По виткам текут токи I1=I2=2 A. Найти напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных направлениях.

11.20 Два круговых витка радиусом R=4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=5 см друг от друга. По виткам текут токи I1=I2=4 A. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных направлениях.

11.21 Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль оси кругового витка диаметром D=10 см, по которому течет ток I=10 A. Составить таблицу значений H и достроить график для значений x в интервале через каждые 2 см.

11.22 Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R=2 см, токи в них I1=I2=5 A. Найти напряженность H магнитного поля в их центре.

11.23 Из проволоки длиной ℓ=1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10 A. Найти напряженность H магнитного поля в ее центре

11.24 В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью H при разности потенциалов U1 на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U2, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

11.25 По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I=2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью H=33 А/м. Найти длину ℓ проволоки, из которой сделана рамка.

11.26 Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток I=5 A. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в его центре H=41 А/м.

11.27 Катушка длиной ℓ=30 см имеет N=1000 витков. Найти напряженность H магнитного поля внутри катушки, если по ней проходит ток I=2 A. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.28 Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d=0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность H магнитного поля внутри нее при токе I=1 A.

11.29 Из проволоки диаметром d=1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля H=24 кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток I=6 A. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.30 Требуется получить напряженность магнитного поля H=1 кА/м в соленоиде длиной ℓ=20 см и диаметром D=5 см. Найти число ампер-витков IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d=0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

11.31 Каким должно быть отношение длины l катушки к ее диаметру D, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ=5%. Указание. Допускаемая ошибка δ=(H2−H1)/H2, где H1-напряженность поля внутри катушки конечной длины и H2-напряженность поля внутри бесконечно длинной катушки.

11.32 Какую ошибку δ мы допускаем при нахождении напряженности магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид задачи 11.30 за бесконечно длинный?

11.33 Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль оси соленоида, длина которого l=3 см и диаметр D=2 см. По соленоиду течет ток I=2 A. Катушка имеет N=100 витков. Составить таблицу значений H и построить график для значений x в интервале 0 ≤ x ≤ 3 см через каждые 0,5 см.

11.34 Конденсатор емкостью C=10 мкФ периодически заряжается от батареи с эдс ε=100 В и разряжается через катушку в форме кольца диаметром D=20 см, причем плоскость кольца совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Катушка имеет N=32 витка. Помещенная в центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол α=45°. Переключение конденсатора происходит с частотой n=100 с-1. Найти из данных этого опыта горизонтальную составляющую Hг напряженности магнитного поля Земли.

11.35 Конденсатор емкостью C=10 мкФ периодически заряжается от батареи с эдс ε=120 В и разряжается через соленоид длиной l=10 см, который имеет N=200 витков. Среднее значение напряженности магнитного поля внутри соленоида H=240 А/м. С какой частотой n происходит переключение конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной.

11.36 В однородном магнитном поле напряженностью H=79,6 кА/м помешена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол α=45°. Сторона рамки a=4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

11.37 В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, вращается стержень длиной ℓ=1 м. Ось вращения, проходящая через один из его концов, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

11.38 Рамка, площадь которой S=16 см2, вращается в однородном магнитном поле с частотой n=2 с-1. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н=79,6 кА/м. Найти зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего рамку, от времени t и наибольшее значение Фmax магнитного потока.

11.39 Железный образец помещен в магнитное поле напряженностью Н=796 А/м. Найти магнитную проницаемость μ железа.

11.40 Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной ℓ=30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна W0=1,75 Дж/м3?

11.41 Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф=0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной ℓ=120 см и площадью поперечного сечения S=3 см2?

11.42 Длина железного сердечника тороида ℓ1=2,5 м, длина воздушного зазора ℓ2=1 см. Число витков в обмотке тороида N=1000. При токе I=20 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре В=1,6 Тл. Найти магнитную проницаемость μ железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от H для железа неизвестна.)

11.43 Длина железного сердечника тороида l1=1 м, длина воздушного зазора l2=1 см. Площадь поперечного сечения сердечника S=25 см2. Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф=1,4 мВб, если магнитная проницаемость материала сердечника μ=800 ? (Зависимость В от H для железа неизвестна.)

11.44 Найти магнитную индукцию B в замкнутом железном сердечнике тороида длиной ℓ=20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида IN=1500 А*в. Какова магнитная проницаемость μ материала сердечника при этих условиях?

11.45 Длина железного сердечника тороида ℓ1=1 м, длина воздушного зазора ℓ2=3 мм. Число витков в обмотке тороида N=2000. Найти напряженность магнитного поля H2 в воздушном зазоре при токе I=1 А в обмотке тороида.

11.46 Длина железного сердечника ℓ1=50 см, длина воздушного зазора ℓ2=2 мм. Число ампер-витков в обмотке тороида IN=2000 А*в. Во сколько раз уменьшится напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, если при том же числе ампер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?

11.47 Внутри соленоида длиной ℓ=25,1 см и диаметром D=2 см помещен железный сердечник. Соленоид имеет N=200 витков. Построить для соленоида с сердечником график зависимости магнитного потока Ф от тока I в интервале 0≤ I ≤5 А через каждый 1 A. По оси ординат откладывать Ф (в 10-4 Вб).

11.48 Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф=5 мкВб. Найти магнитный момент p соленоида, если его длина ℓ=25 см.

11.49 Через центр железного кольца перпендикулярно к его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I=25 A. Кольцо имеет четырехугольное сечение, размеры которого ℓ1=18 мм, ℓ2=22 мм и h=5 мм. Считая приближённо, что в любой точке сечения кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии, найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения.

11.50 Найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца предыдущей задачи, учитывая, что магнитное поле в различных точках его сечения различно. Значение μ считать постоянным и найти его по графику кривой В=f(H) для значения на средней линии кольца.

11.51 Замкнутый железный сердечник длиной l=50 см имеет обмотку из N=1000 витков. По обмотке течет ток I1=1 A. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

11.52 Железный сердечник длиной ℓ1=50,2 см с воздушным зазором длиной ℓ2=0,1 см имеет обмотку из N=20 витков. Какой ток I должен протекать по этой обмотке, чтобы в зазоре получить индукцию B2=1,2 Тл?

11.53 Железное кольцо диаметром D=11,4 см имеет обмотку из N=200 витков, по которой течёт ток I1=15 A. Какой ток I2 должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной b=1 мм? Найти магнитную проницаемость μ материала сердечника при этих условиях.

11.54 Между полюсами электромагнита требуется создать магнитное поле с индукцией В=1,4 Тл. Длина железного сердечника ℓ1=40 см, длина межполюсного пространства ℓ2=1 см, диаметр сердечника D=5 см. Какую эдс ε надо взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя медную проволоку площадью поперечного сечения S=1 мм2? Какая будет при этом наименьшая толщина b намотки, если считать, что предельно допустимая плотность тока I=3 МА/м2?

11.55 Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл. По проводу длиной ℓ=70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток I=70 A. Найти силу F, действующую на провод.

11.56 Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1=20 A и I2=30 A. Какую работу Aℓ надо совершить (на единицу длины) чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2=20 см?

11.57 Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I1 и I2, текущие по каждому из них, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины) Aℓ=55 мкДж/м

11.58 Из проволоки длиной ℓ=20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил M1 и M2, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл. По контурам течет ток I=2 A. Плоскость каждого из них доставляет угол α=45° с направлением поля.

11.59 Алюминиевый провод площадью поперечного сечения S=1 мм2 подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно к магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) I=1,6 A. Какую долю от силы тяжести, действующей на провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? На сколько уменьшится сила тяжести, действующая на единицу длины провода, вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля Hг=15 А/м.

11.60 Катушка гальванометра, состоящая из N=400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной ℓ=3 см и шириной b=2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл. По катушке течет ток I=0,1 мкА. Найти вращающий момент M, действующий на катушку гальванометра, если ее плоскость: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол α=60° с ним.

11.61 На расстоянии a=20 см от длинного прямолинейного вертикального провода на нити длиной l=0,1 м и диаметром d=0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой p=0,01 А*м2. Она находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол α повернется стрелка, если по проводу пустить ток I=30 А? Модуль сдвига материала нити G=5,9 ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.

11.62 Катушка гальванометра, состоящая из N=600 витков проволоки, подвешена на пита длиной ℓ=10 см и диаметром d=0,1 мм в магнитном поле напряженностью H=160 кА/м так, что ее плоскость параллельна направлению поля. Длина рамки катушки a=2,2 см и ширина b=1,9 см. Какой ток I течет по обмотке катушки, если она повернулась на угол φ=0,5°? Модуль сдвига материала нити G=5,9 ГПа.

11.63 Квадратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет угол α=90° с нормалью к ее плоскости. Сторона рамки a=1 см. Магнитная индукция поля B=13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток I=1 A, то она поворачивается на угол φ=1°. Найти модуль сдвига G материала проволоки. Длина проволоки ℓ=10 см, радиус нити r=0,1 мм.

11.64 Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля H=150 кА/м. По контуру течет ток I=2 A. Радиус R=2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол φ=90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром

11.65 В однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл движется равномерно проводник длиной ℓ=10 см. По которому течет ток I=2 A. Скорость движения проводника v=20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу A перемещения проводника за время t=10 с и мощность P, затраченную на это перемещение.

11.66 Однородный медный диск A радиусом R=5 см помешен в магнитное поле с индукцией B=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна к направлению магнитного поля. Ток I=5 А проходит по радиусу диска ab (а и b-скользящие контакты). Он вращается с частотой n=3 с-1. Найти: а) мощность P такого двигателя; б) направление вращения диска при условии, что магнитное поле направлено от чертежа к нам; в) врашающии момент M, действующий на диск.

11.67 Однородный медный диск A массой m=0,35 кг помещен в магнитное поле с индукцией B=24 мТл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля (см. рисунок к задаче 11.66). При замыкании цепи диск начинает вращаться и через время t=30 с после начала вращения достигает частоты вращения n=5 с-1. Найти ток I в цепи.

11.68 Найти магнитный поток Ф, пересекаемый радиусом аb диска A (см. рисунок к задаче 11.66) за время t=1 мин вращения. Радиус R=10 см. Индукция магнитного поля B=0,1 Тл. Диск вращается с частотой n=5,3 с-1.

11.69 Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля B=1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения T и момент импульса M электрона.

11.70 Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=300 B, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии a=4 мм от него. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику пустить ток I=5 А?

11.71 Поток α-частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U=1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H=1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

11.72 Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона v=4*107 м/с. Индукция магнитного поля В=1 мТл. Найти тангенциальное aτ и нормальное аn ускорения электрона в поле.

11.73 Найти кинетическую энергию W (в электронвольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60 см в магнитном поле с индукцией B=1 Тл.

11.74 Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?

11.75 Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?

11.76 На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона в однородном магнитном поле представляет собой дугу окружности радиусом R=10 см. Индукция магнитного поля B=10 мТл. Найти энергию электрона W (в электронвольтах).

11.77 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v=106 м/с. Индукция, магнитного поля B=0,3 Тл. Радиус окружности R=4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W=12 кэВ.

11.78 Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения T1 протона в магнитном поле больше периода обращения T2 α-частицы?

11.79 α-частица, кинетическая энергия которой W=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля B=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на α-частицу, радиус R окружности, по которой она движется, и период обращения T α-частицы.

11.80 α-частица, момент импульса которой M=1,33·10-22 кг·м2/c, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля B=25 мТл. Найти кинетическую энергию W α-частицы.

11.81 Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U=300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля B=0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R1 и R2 траекторий этих ионов.

11.82 Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v=106 м/с в однородное магнитное поле напряженностью H=200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R=8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и α-частицы.

11.83 Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=300 B, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам (рис. 58). Ширина поля b=2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке A флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии ℓ=5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку B. Найти смещение x=AB пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля B=14,6 мкТл.

11.84 Магнитное поле напряженностью H=8 кА/м и электрическое поле напряженностью E=1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v=105м/с. Найти нормальное an, тангенциальное aτ и полное a ускорения электрона. Задачу решить, если его электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярно к нему

11.85 Магнитное поле, индукция которого B=0,5 мТл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого E=1 кВ/м. Пучок электронов влетает в электромагнитное поле, причем их скорость v перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы E и B. Найти скорость электронов v, если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории их движения при условии включения одного магнитного поля?

11.86 Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α=30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B=13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

11.87 Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α=30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R=1,5 см. Индукция магнитного поля B=0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

11.88 Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v=107 м/с. Длина конденсатора ℓ=5 см Напряженность его электрического поля E=10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля B=10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.89 Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом α=30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN=5000 А·в. Длина соленоида ℓ=25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле

11.90 Через сечение S=ab медной пластинки толщиной a=0,5 мм и высотой b=10 мм пропускается ток I=20 A. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов U=3,1 мкВ. Индукция магнитного поля B=1 Тл. Найти концентрацию n электронов проводимости в меди и их скорость v при этих условиях.

11.91 Через сечение S=ab алюминиевой пластинки (а-толщина и b-высота) пропускается ток I=5 A. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов U. Индукция магнитного поля B=0,5 Тл. Толщина пластинки a=0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

11.92 Пластинка полупроводника толщиной a=0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластинке. Удельное сопротивление полупроводника ρ=10 мкОм·м. Индукция магнитного поля B=1 Тл. Перпендикулярно к направлению поля вдоль пластинки пропускается ток I=0,1 A. При этом возникает поперечная разность потенциалов U=3,25 мВ. Найти подвижность u носителей тока в полупроводнике.

11.93 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл движется проводник длиной ℓ=10 см. Скорость движения проводника v=15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике эдс ε.

11.94 Катушка диаметром D=10 см, состоящая из N=500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля B увеличивается в течение времени τ=0,1 с от 0 до 2 Т

11.95 Скорость самолета с реактивным двигателем V=950 км/ч. Найти ЭДС индукции ε, возникающей на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнетизма H=39,8 А/м, размах крыльев самолета ℓ=12,5 м.

11.96 В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл вращается стержень длиной ℓ=1 м, с угловой скоростью ω=20 рад/c. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

11.97 Схема, поясняющая принцип действия электромагнитного расходомера жидкости, изображена на рис. 59. Трубопровод с протекающей в нем проводящей жидкостью помещен в магнитное поле. На электродах A и B возникает эдс индукции. Найти скорость v течения жидкости в трубопроводе, если индукция магнитного поля В=0,01 Тл, расстояние между электродами (внутренний диаметр трубопровода) d=50 мм и возникающая при этом эдс ε=0,25 мВ.

11.98 Круговой проволочный виток площадью S=0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю эдс индукции εср, возникающую в витке при выключении поля в течение времени t=10 мс.

11.99 В однородном магнитном поле, индукция которого B=0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N=200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Частота ее вращения n=5 с-1; площадь поперечного сечения S=0,01 м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную эдс индукции во вращающейся катушке.

11.100 В однородном магнитном поле, индукция которого B=0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω=15 рад/с. Площадь ее S=150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол α=30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную эдс индукции εmax во вращающейся рамке.

11.101 Однородный медный диск A радиусом R=5 см помещен в магнитное поле с индукцией B=0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля (рис. 60). По цепи aba может идти ток (а и b-скользящие контакты). Диск вращается с частотой n=3 с-1. Найти эдс ε такого генератора. Указать направление электрического тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки.

11.102 Горизонтальный стержень длиной ℓ=1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого B=50 мкТл. При какой частоте вращения n стержня разность потенциалов на концах этого стержня U=1 мВ?

11.103 На соленоид длиной ℓ=20 см и площадью поперечного сечения S=30 см2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=320 витков, и по нему идет ток I=3 A. Какая средняя эдс εср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=1 мс?

11.104 Какая средняя эдс εср индуцируется в витке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник?

11.105 На соленоид длиной ℓ=144 см и диаметром D=5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков, и по ней течет ток I=2 A. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя эдс εср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в выключается в течение времени t=2 мс?

11.106 В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл, вращается катушка, состоящая нз N=200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения T=0,2 c; площадь поперечного сечения S=4 см2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную эдс индукции во вращающейся катушке.

11.107 Катушка длиной ℓ=20 см имеет N=400 витков, площадь поперечного сечения катушки S=9 см2 Найти ее индуктивность L1. Какова будет индуктивность L2 катушки, если внутрь ее введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника μ=400.

11.108 Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=1 мм2. Длина соленоида ℓ=25 см; его сопротивление R=0,2 Ом. Найти его индуктивность L.

11.109 Катушка длиной ℓ=20 см и диаметром D=3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток I=2 A. Найти индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь её поперечного сечения.

11.110 Сколько витков проволоки диаметром d=0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L=1 мГн и диаметр D=4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

11.111 Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S=20 см2 и число витков N=500. Индуктивность катушки с сердечником L=0,28 Гн при токе через обмотку I=5 A. Найти магнитную проницаемость μ железного сердечника.

11.112 Соленоид длиной ℓ=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см2 имеет индуктивность L=0,2 мкГн. При каком токе I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W0=1 мДж/м3.

11.113 Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=1 мГн, если при токе I=1 А магнитный поток сквозь катушку Ф=2 мкВб?

11.114 Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S=10 см2; длина соленоида ℓ=1 м. Найти магнитную проницаемость μ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф=1,4 мВб. Какому току I, текущему через него, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L=0,44 Гн?

11.115 В соленоид длиной ℓ=50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость B=f(H) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида Nℓ=400 см-1; площадь поперечного сечения S=10 см2. Найти магнитную проницаемость μ материала сердечника при токе через обмотку I=5 A, если известно, что магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида с сердечником, Ф=1,6 мВб. Какова индуктивность L соленоида при этих условиях?

11.116 Имеется соленоид с железным сердечником длиной l=50 см, площадью поперечного сечения S=10 см2 и числом витков N=1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по его обмотке течет ток: а) I=0,1 А; б) I=0,2 А; в) I=2 A.

11.117 Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой L1=0,2 Гн, второй-L2=0,8 Гн; сопротивление второй катушки R2=600 Ом. Какой ток I2 потечет во второй катушке, если ток I1=0,3 A, текущий в первой, выключить в течение времени t=1 мс?

11.118 В магнитном поле, индукция которого B=0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s=1 мм2, площадь рамки S=25 см2. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по ее контуру при исчезновении магнитного поля?

11.119 В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N=200 витков проволоки. Сопротивление катушки R=40 Ом; площадь поперечного сечения S=12 см2. Она помещена так, что ее ось составляет угол α=60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

11.120 Круговой контур радиусом r=2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого B=0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R=1 Ом. Какое количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол α=90°?

11.121 На соленоид длиной l=21 см и площадью поперечного сечения S=10 см2 надета катушка, состоящая из N1=50 витков. Катушка соединена с баллистическим гальванометром, сопротивление которого R=1 кОм. По обмотке соленоида, состоящей из N2=200 витков, идет ток I=5 A. Найти баллистическую постоянную C гальванометра, если известно, что при выключении тока в соленоиде гальванометр дает отброс, равный 30 делениям шкалы. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь. Баллистической постоянной гальванометра называется величина, численно равная количеству электричества, которое вызывает отброс по шкале на одно деление.

11.122 Для измерения индукции магнитного поля между полюсами электромагнита помещена катушка, состоящая из N=50 витков проволоки и соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна направлению магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S=2 см2. Сопротивление гальванометра R=2 кОм; его баллистическая постоянная C=2·10-8 Кл/дел. При быстром выдергивании катушки из магнитного поля гальванометр дает отброс, равный 50 делениям шкалы. Найти индукцию B магнитного поля. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь.

11.123 Зависимость магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля H была впервые исследована A. Г. Столетовым в его работе Исследование функции намагничения мягкого железа (1872). При исследовании Столетов придал испытуемому образцу железа форму тороида. Железо намагничивалось пропусканием тока I по первичной обмотке тороида. Изменение направления тока в этой первичной катушке вызывало в баллистическом гальванометре отброс на угол α. Гальванометр был включен в цепь вторичной обмотки тороида. Тороид, с которым работал Столетов, имел следующие параметры: площадь поперечного сечения S=1,45 см2, длина l=60 см, число витков первичной катушки N1=800, число витков вторичной катушки N2=100. Баллистическая постоянная гальванометра C=1,2·10-5 Кл/дел и сопротивление вторичной цепи R=12 Ом. Результаты одного из опытов Столетова сведены в таблицу: По этим данным составить таблицу и построить график зависимости магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля H для железа, с которым работал A. Г. Столетов.

11.124 Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен тороид длиной ℓ=50 см и площадью поперечного сечения S=4 см2. Одна из обмоток тороида имела N1=500 витков и была присоединена к источнику тока, другая имела N2=1000 витков и была присоединена к гальванометру. Переключая направление тока в первичной обмотке на обратное, мы вызываем во вторичной обмотке индукционный ток. Найти магнитную проницаемость μ железа, если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тока I=1 А через гальванометр прошло количество электричества q=0,06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки R=20 Ом.

11.125 Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии R=10 Ом, подключается через дроссель к 12-вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя L=2 Гн, сопротивление r=1 Ом. Через какое время t после включения лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении на ней U=6 В?

11.126 Имеется катушка длиной ℓ=20 см и диаметром D=2 см. Обмотка катушки состоит из N=200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s=1 мм2. Катушка включена в цепь с некоторой эдс. При помощи переключателя эдс выключается, и катушка замыкается накоротко. Через какое время t после выключения эдс ток в цепи уменьшится в 2 раза?

11.127 Катушка имеет индуктивность L=0,2 Гн и сопротивление R=1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t=0,05 с после того как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко

11.128 Катушка имеет индуктивность L=0,144 Гн и сопротивление R=10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечёт ток, равный половине установившегося?

11.129 Контур имеет сопротивление R=2 Ом и индуктивность L=0,2 Гн. Построить график зависимости тока I в контуре от времени t, прошедшего с момента включения в цепь эдс, для интервала 0 ≤ t ≤ 0,5 с через каждую 0,1 c. По оси ординат откладывать отношение нарастающего тока I к конечному току I0.

11.130 Квадратная рамка из медной проволоки сечением s=1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону B=B0 sin ωt, где B0=0,01 Тл, ω=2π/T и T=0,02 c. Площадь рамки S=25 см2. Ее плоскость перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени t и наибольшее значение: а) магнитного потока Ф, пронизывающего рамку; б) эдс индукции ε, возникающей в рамке; в) тока I, текущего по рамке.

11.131 Через катушку, индуктивность которой L=21 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I0 sin ωt, где I0=5 A, ω=2π/T и T=0,02 c. Найти зависимость от времени t: а) эдс самоиндукции ε, возникающей в катушке; б) энергии W ее магнитного поля

11.132 Две катушки имеют взаимную индуктивность L12=5 мГн. В первой катушке ток изменяется по закону I=I0 sin ωt, где I0=10 A, ω=2π/T и T=0,02 c. Найти зависимость от времени t эдс ε2, индуцируемой во второй катушке, и наибольшее значение ε2max этой эдс