Поиск задач

Задачи на тему Электростатика из задачника Волькенштейна


9.1 Найти силу F притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода r=0,5·10-10 м; заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

9.2 Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε=1 ) на расстоянии r1=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия ?

9.3 Построить график зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния r между в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q1=20 нКл и q2=30 нКл.

9.4 Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их электростатического отталкивания? Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

9.5 Найти силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на расстояние r=6·10-14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.

9.6 Два металлических одинаково заряженных шарика массой m=0,2 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найти заряд q шариков, если известно, что на этом расстоянии энергия их электростатического взаимодействия в миллион раз больше энергии Wгр их гравитационного взаимодействия.

9.7 Во сколько раз энергия Wэл электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая больше энергия Wгр их гравитационного взаимодействия? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов.

9.8 Построить график зависимости энергии Wэл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния r между ними в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q1=1 нКл и q2=3 нКл; ε=1. График построить для: а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.

9.9 Найти напряженность E электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1=8 нКл и q2=-6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 см; ε=1.

9.10 В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F=0.

9.11 В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q=1,5 нКл; сторона шестиугольника a=3 см.

9.12 Решить предыдущую задачу при условии, что все шесть зарядов, расположенных в вершинах шестиугольника, положительны. (В вершинах правильного шестиугольника расположены 6 положительных зарядов. Найти напряженность Е электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q=1,5 нКл; сторона шестиугольника а=3 см.)

9.13 Два точечных заряда q1=1,5 нКл и q2=-14,7 нКл расположены на расстоянии l=5 см. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстояниях a=3 см от положительного заряда и b=4 см от отрицательного заряда.

9.14 Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0=0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2α=60°. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l=20 см.

9.15 Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной T=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l=10 см; масса каждого шарика m=5 г.

9.16 Найти плотность материала ρ шариков задачи 9.14, если известно, что при погружении этих шариков в керосин угол расхождения нитей стал равным 2αк=54°.

9.17 Два заряженных шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна ρ и диэлектрическая проницаемость равна ε. Какова должна быть плотность ρ0 материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковым?

9.18 На рисунке AA-заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ=40 мкКл/м2 и B-одноименно заряженный шарик с массой m=1 г и зарядом q=1 нКл. Какой угол α с плоскостью AA образует нить, на которой висит шарик?

9.19 На рисунке AA-заряженная бесконечная плоскость и B-одноименно заряженный шарик с массой m=0,4 мг и зарядом q=667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T=0,49 мН. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости AA.

9.20 Найти силу F, действующую на заряд q=2 СГСq, если заряд помещен: а) на расстоянии r=2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ=0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ=20 мкКл/м2; в) на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда σ=20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды ε=6.

9.21 Построить на одном графике кривые зависимости напряженности E электрического поля от расстояния r в интервале 1 ≤ r ≤ 5 см через каждый 1 см, если поле образовано: а) точечным зарядом q=33,3 нКл; б) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ=1,67 мкКл/м; в) бесконечно протяженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ=25 мкКл/м2.

9.22 Найти напряженность E электрического ноля на расстоянии r=0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным.

9.23 C какой силой Fℓ электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помешенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ=20 мкКл/м2.

9.24 С какой силой Fℓ на единицу длины отталкиваются две одноименного заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ=3 мкКл/м, находящиеся па расстоянии r1=2 см друг от друга? Какую работу Aℓ на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния r2=1 см.

9.25 Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r=10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ1=τ2=10 мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности E результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a=10 см от каждой нити.

9.26 С какой силой Fs на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях σ=0,3 мКл/м2.

9.27 Медный шар радиусом R=0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρм=0,8·103 кг/м3 Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность E=3,6 МВ/м.

9.28 В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля E=60 кВ/м. Заряд капли q=2,4·10-9 СГСq. Найти радиус R капли.

9.29 Показать, что электрическое поле, образованное заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда.

9.30 Длина заряженной нити l=25 см. При каком предельном расстоянии а от нити по нормали к середине нити электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении не должна превышать ?=0,05. Указание: допускаемая ошибка δ=(E2-E1)/E2, где E2-напряженность электрического поля бесконечно длинной нити, E1-напряженность поля нити конечной длины.

9.31 В точке A, расположенной на расстоянии a=5 см от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля E=150 кВ/м. При какой предельной длине нити найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2%, если точка A расположена на нормали к середине нити? Какова напряженность E электрического поля в точке А, если длина нити l=20 см? Линейную плотность заряда на нити конечной длины считать равной линейной плотности заряда на бесконечно длинной нити. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

9.32 Кольцо из проволоки радиусом R=10 см имеет отрицательный заряд q=-5 нКл. Найти напряженности E электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях L, равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. Построить график E=f (L). На каком расстоянии L от центра кольца напряженность E электрического поля будет иметь максимальное значение?

9.33 Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5 L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?

9.34 Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечной заряженной плоскости; б) точечного заряда.

9.35 Диаметр заряженного диска D=25 см. При каком предельном расстоянии а от диска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ=0,05. Указание: допускаемая ошибка δ=(E2-E1)/E2, где E1-напряженность бесконечно протяженной плоскости, E2-напряженность поля диска.

9.36 Требуется найти напряженность E электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии a=5 см от заряженного диска по нормали к его центру. При каком предельном радиусе R диска поле в точке А не будет отличаться более чем на 2% от поля бесконечно протяженной плоскости? Какова напряженность E поля в точке А, если радиус диска R=10a? Во сколько раз найденная напряженность в этой точке меньше напряженности поля бесконечно протяженной плоскости?

9.37 Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположена па расстоянии d=1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем па 5%? Какую ошибку δ мы допускаем, принимая для этих точек напряженность поля равном напряженности поля плоского конденсатора при R/d=10 ?

9.38 Шарик массой m=40 мг, имеющий положительный заряд q=1 нКл, движется со скоростью v=10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q0=1,33 нКл?

9.39 До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v0=106 м/с ?

9.40 Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью v=7,7·106 м/с. На какое наименьшее расстояние r может приблизиться протон к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q=Ze, где Z-порядковый номер атома в таблице Менделеева и e-заряд протона, равный по модулю заряду электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь.

9.41 При бомбардировке неподвижного ядра натрия α-частицей сила отталкивания между ними достигла значения F=140 Н. На какое наименьшее расстояние r приблизилась α-частица к ядру атома натрия? Какую скорость v имела α-частица? Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.

9.42 Два шарика с зарядами q1=6,66 нКл и q2=13.33 нКл находятся на расстоянии r1=40 см. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=25 см?

9.43 Шар радиусом R=1 см, имеющий заряд q=40 нКл, помещен в масло. Построить график зависимости U=f(L) для точек поля, расположенных от поверхности шара на расстояниях L, равных 1, 2, 3, 4 и 5 см.

9.44 Найти потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии r=10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре σ=0,1 мкКл/м2; б) задан потенциал шара φ=300 B.

9.45 Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q=20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=1 см от поверхности шара радиусом R=1 см с поверхностной плотностью заряда σ=10 мкКл/м2?

9.46 Шарик с массой m=1 г и зарядом q=10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой φ1=600 B, в точку 2, потенциал которой φ2=0. Найти его скорость v1 в точке 1, если в точке 2 она стала равной v2=20 см/с.

9.47 Найти скорость v электрона, прошедшего разность потенциалов U, равную: 1,5, 10. 100, 1000 B.

9.48 При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает α-частица со скоростью v=1,6·107 м/с. Найти кинетическую энергию Wk α-частицы и разность потенциалов U поля, в котором можно разогнать покоящуюся α-частицу до такой же скорости.

9.49 На расстоянии r1=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q=0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2=2 см; при этом совершается работа А=50 эрг. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

9.50 Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии r1=1 см от нити, до точки r2=4 см, α-частица изменила свою скорость от v1=2·105 м/с до v2=3·106 м/с. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

9.51 Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда τ=0,2 мКл/м. Какую скорость v получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r1=1 см до расстояния r2=0,5 см?

9.52 Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q=0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние Δr=2 см; при этом совершается работа А=50 эрг. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости.

9.53 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90 B. Площадь каждой пластины S=60 см2, ее заряд q=1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

9.54 Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=3,84 мм, находится заряженная частица с зарядом q=1,44·10-9 СГСq. Для того чтобы частица находилась в равновесии, между пластинами конденсатора, нужно было приложить разность потенциалов U=40 B. Найти массу m частицы.

9.55 В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=1 см, находится заряженная капелька массой m=5·10-11 г. В отсутствие электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=600 B, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд q капельки.

9.56 Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью v1=2 см/с. Через какое время t после подачи на пластины разности потенциалов U=3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние ℓ по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2 см, масса пылинки m=2·10-9 г, ее заряд q=6,5·10-17 Кл.

9.57 Решить предыдущую задачу в отсутствие силы сопротивления воздуха (вакуумный конденсатор).

9.58 В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=1 см, находится заряженная капелька масла. В отсутствие электрического поля капелька падает с постоянной скоростью v1=0,11 мм/с. Если на пластины подать разность потенциалов U=150 B, то капелька падает со скоростью v2=0,43 мм/с. Найти радиус r капельки и ее заряд q. Динамическая вязкость воздуха η=1,82·10-5 П·с; плотность масла больше плотности газа, в котором падает капелька, на Δρ=0,9·103 кг/м3.

9.59 Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d=1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m=0,1 г. После подачи па пластины разности потенциалов U=1 кВ нить с шариком отклонилась на угол α=10°. Найти заряд q шарика.

9.60 Мыльный пузырь с зарядом q=222 нКл находится в равновесии в поле плоского горизонтально расположенного конденсатора. Найти раз разность потенциалов U между пластинами конденсатора, если масса пузыря m=0,01 г и расстояние между пластинами d=5 см.

9.61 Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии ℓ от положительной пластины встретятся электрон и протон?

9.62 Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=1 см. От одной пластины одновременно начинают двигаться протон и α-частица. Какое расстояние ℓ пролетает α-частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой.

9.63 Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v=106 м/с. Расстояние между пластинами d=5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность E электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

9.64 Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d=2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U=120 B. Какую скорость v получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние Δr=3 мм?

9.65 Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение a=1012 м/с2. Найти напряженность E электрического поля, скорость v, которую получит электрон за время t=1 мкс своего движения, работу А сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона v0=0.

9.66 Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинам U=3 кВ; расстояние между пластинами d=5 мм. Найти силу F, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость v, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

9.67 Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=300 В; расстояние между пластинами d=2 см; длина конденсатора ℓ=10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v0 электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу для α-частицы.

9.68 Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля в конденсаторе E=100 В/м; расстояние между пластинами d=4 см. Через какое время t после того, как электрон влетает в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии s от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U=60 B?

9.69 Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v0=9·106 м/с. Разность потенциалов между пластинами U=100 В; расстояние между пластинами d=1 см. Найти полное a, нормальное аn и тангенциальное аτ ускорения электрона через время t=10 нс после начала его движения в конденсаторе.

9.70 Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

9.71 Протон и α-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, вылетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

9.72 Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0=107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе E=10 кВ/м; длина конденсатора ℓ=5 см. Найти модуль и направление скорости v электрона при вылете его из конденсатора.

9.73 Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=300 B, при прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, расположенном на расстоянии x=12 см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние y=3 см. Расстояние между пластинами d=1,4 см; длина конденсатора ℓ=6 см. Найти разность потенциалов U, приложенную к пластинам конденсатора.

9.74 Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью v=3,6·107 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E=3,7 кВ/м; длина пластин конденсатора ℓ=20 см. На такое расстояние у сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

9.75 Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0=1,2·105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора U=3 кВ/м; длина пластин конденсатора l=10 см. Во сколько раз скорость протона v при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости v0 ?

9.76 Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d1=5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов U=150 B. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной d2=3 мм. Найти напряженности E1 и E2 электрического поля в воздухе и фарфоре.

9.77 Найти емкость С земного шара. Считать радиус земного шара R=6400 км. На сколько изменится потенциал земного поля, если ему сообщить заряд q=1 Кл?

9.78 Шарик радиусом R=2 см заряжается отрицательно до потенциала φ=2 кВ. Найти массу m всех электронов, составляющих заряд, сообщенный шарику.

9.79 Восемь заряженных водяных капель радиусом r=1 см и зарядом q=0,1 нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал φ большой капли.

9.80 Два шарика одинаковых радиуса R=1 см и массы m=40 мг подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Когда шарики зарядили, нити разошлись на некоторый угол и сила натяжения нитей сила равной T=490 мкН. Найти потенциал φ заряженных шариков, если известно, что расстояние от центра каждого шарика до точки подвеса l=10 см.

9.81 Шарик, заряженный до потенциала φ=792 B, имеет поверхностную плотность заряда σ=333 нКл/м2. Найти радиус r.

9.82 Найти соотношение между радиусом шара R и максимальным потенциалом φ, до которого он может быть заряжен в воздухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе наступает при напряженности электрического поля E0=3 МВ/м. Каким будет максимальный потенциал φ шара диаметром D=1 м?

9.83 Два шарика одинаковых радиусов R=1 см и массы m=0,15 кг заряжены до одинакового потенциала φ=3 кВ и Находятся на некотором расстоянии r1 друг от друга. При этом энергия гравитационного взаимодействия Wгр=10-11 Дж. Шарики сближаются до расстояния r2. Работа, необходимая для сближения шариков А=2·10-5 Дж. Найти энергию электростатического взаимодействия шариков после их соединения.

9.84 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=1 м2, расстояние между ними d=1,5 мм. Найти емкость этого конденсатора.

9.85 Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов U=300 B. Найти поверхностною плотность заряда σ на его пластинах.

9.86 Требуется изготовить конденсатор емкостью С=250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d=0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

9.87 Площадь пластин плоскою воздушного конденсатор S=0,01 м2. Расстояние между ними d=5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U1=300 B. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов U2 между пластинами после заполнения? Найти емкость конденсатора C1 и C2 и поверхностные плотности заряда σ1 и σ2 на пластинах до и после их заполнения.

9.88 Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

9.89 Площадь пластин плоского конденсатора S=0,01 м2, расстояние между ними d=1 см. К пластинам приложена разность потенциален U=300 B. В пространстве между пластиной находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщиной d1=0,5 см и плоскопараллельная пластика парафина толщиной d2=0,5 см. Найти напряженности E1 и E2 поля и падения потенциала U1 и U2 в каждом слое. Каковы будут при этом емкость С конденсатора и поверхностная плотность заряда σ на пластинах?

9.90 Между пластинами плоскою конденсатора, находящимися на расстоянии d=1 см друг от друга, приложена разность потенциалов U=100 B. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого таллия (ε=173) толщиной d0=9,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов U2 между пластинами конденсатора?

9.91 Коаксиальный электрический кабель состоит из жилы и концентрической цилиндрической оболочки между которыми находится диэлектрик (ε=3,2 ). Найти емкость C1 единицы длины такою кабеля, если радиус жилы r1=8 см, оболочки r2=3,0 см.

9.92 Радиус центральной жилы коаксиальною кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов U=2,3 кВ. Найти напряженность E электрического поля на расстоянии x=2 см от оси кабеля.

9.93 Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r=1,5 см и радиус внешнего цилиндра R=3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов U=2,3 кВ. Какую скорость v получит электрон под действием поля этого конденсатора, двигаясь с расстояния l1=2,5 см до расстояния l2=2 см от оси цилиндра?

9.94 Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра радиусом r=3 мм двух слоев диэлектрика и внутреннего цилиндра радиусом R=1 см. Первый слой диэлектрика толщиной d1=3 мм и примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падения потенциала U1/U2 в этих слоях.

9.95 При изучении фотоэлектрических явлений используется сферический конденсатор, состоящий из металлического шарика диаметром d=l,5 см (катода) и внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической колбы диаметром D=11 см (анода). Воздух из колбы откачивается. Найти емкость С такого конденсатора.

9.96 Каким будет потенциал φ шара радиусом r=3 см, если а) сообщить ему заряд q=1 нКл. б) окружить его концентрическим шаром радиусом R=4 см, соединенным с землей?

9.97 Найти емкость С сферического конденсата состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r=10 см и R=10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус R0 должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

9.98 Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r=1 см. радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U=3 кB. Найти напряженность E электрического поля на расстоянии x=3 см от центра шаров.

9.99 Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U=3 кВ. Какую скорость v получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x1=3 см до расстояния x2=2 см?

9.100 Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора Сi=0,5 мкФ.

9.101 При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U1=300 В и U2=100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась U=250 B. Найти отношение емкостей C1/C2.

9.102 Разность потенциалов между точками А и В U=6 B. Емкость первого конденсатора C1=2 мкФ и емкость второго конденсатора C2=4 мкФ. Найти заряды q1 и q2 и разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.

9.103 В каких пределах может меняться емкость C системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна C1=3,33 нФ, а емкость C2 другого изменяется от 22,2 до 555,5 пФ?

9.104 В каких пределах может изменяться емкость C системы состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, емкость Сi каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ?

9.105 Конденсатор емкостью C=20 мкФ заряжен до разности потенциалов U=100 B. Найти энергию W этого конденсатора.

9.106 Шар радиусом R1=1 м заряжен до потенциала φ=30 кВ. Найти энергию W заряженного шара.

9.107 Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал φ=4.5 кВ и поверхностную плотность заряда σ=11,3 мкКл/м2. Найти радиус R, заряд q, емкость C и энергию W шара.

9.108 Шар 1 радиусом R1=10 см, заряженный до потенциала φ1=3 кВ, после отключения от источника напряжения соединяется проволочкой (емкостью которой можно пренебречь) сначала с удаленным. незаряженным шаром 2, а затем после отсоединения от шара 2 с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2 и 3 имеют радиусы R2=R3=10 см. Найти: а) первоначальную энергию W1 шара 1; б) энергии W1\' и W2\' шаров 1 и 2 после соединения и работу А разряда при соединении; в) энергии W1\' и W3\' шаров 1 и 3 после соединения и работу A разряда при соединении.

9.109 Два металлических шарика, первый с зарядом q1=10 нКл и радиусом R1=3 см и второй с потенциалом φ2=9 кВ и радиусом R2=2 см, соединены проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал φ1 первого шарика до разряда; б) заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1 и W2 каждого шарика до разряда; г) заряд q1\' и потенциал φ1\' первого шарика после разряда; д) заряд q2\' и потенциал φ2\' второго шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу А разряда.

9.110 Заряженный шар 1 радиусом R1=2 см приводится в соприкосновение с не заряженным шаром 2, радиус которого R2=3 см. После того как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной W2=0,4 Дж. Какой заряд q1 был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?

9.111 Пластины плоского конденсатора площадью S=0,01 м2 каждая притягиваются друг к другу с силой F=30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды, находящиеся на пластинах, напряженность E поля между пластинами и объемную плотность энергии W0 поля.

9.112 Между пластинами плоского конденсатора вложена плоская слюдяная пластинка. Какое давление p испытывает эта пластинка при напряженности электрического поля E=1 MB/м?

9.113 Абсолютный электрометр представляет собой плоский конденсатор, нижняя пластина которого неподвижна, а верхняя повешена к коромыслу весов. При незаряженном конденсаторе расстояние между пластинами d=1см. Какую разность потенциалов U приложили между пластинами, если для сохранения того же расстояния d=1 см на другую чашку весов пришлось положить груз массой m=5,1 г? Площадь пластин конденсатора S=50 см2.

9.114 Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора C=280 B. Площадь пластин конденсатора S=0,01 м2; поверхностная плотность заряда на пластинах σ=495 нКл/м2. Найти: а) напряженность E поля внутри конденсатора; б) расстояние d между пластинами; в) скорость v, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию W конденсатора; д) емкость С конденсатора; е) силу притяжения F пластин конденсатора.

9.115 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01 м2, расстояние между ними d=5 мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q=4,19 мДж тепла?

9.116 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01 м2, расстояние между ними d=5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=3 кВ. Какова будет напряженность E поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d2=5 см? Найти энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин.

9.117 Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

9.118 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01 м2, расстояние между ними d1=1 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=0,1 кВ. Пластины раздвигаются до расстояния d2=25 мм. Найти энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.

9.119 Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W=20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, A=70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика.

9.120 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=12,5 cм2, расстояние между ними d1=5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=6 кВ. Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния d2=1 см. Найти изменение емкости конденсатора ΔC, потока напряженности ΔNE сквозь площадь электродов и объемной платности энергии ΔW0 электрического поля, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.

9.121 Найти объемную плотность энергии W0 электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии x=2 см от поверхности заряженного шара радиусом R=1 см, б) вблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости, в) на расстоянии x=2 см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскость σ=16,7 мкКл/м2, линейная плотность заряда на нити τ=167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды ε=2.

9.122 На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми d=3 см, подана разность потенциалов U=1 кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (ε=1). Найти поверхностную плотность связанных (поляризационных) зарядов σсв. Насколько изменяется поверхностная плотность заряда на пластинах при заполнении конденсатора диэлектриком? Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отключения конденсатора от источника напряжения; б) после отключения конденсатора от источника напряжения.

9.123 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого χ=0,08. Расстояние между пластинами d=5 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U=4 кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов σсв на диэлектрике и поверхностную плотность зарядов σд на пластинах конденсатора.

9.124 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами d=4 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U=1,2 кВ. Найти: а) напряженность E поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда σд на пластинах конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов σсв на стекле; г) диэлектрическую восприимчивость Χ стекла.

9.125 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено маслом. Расстояние между пластинами d=1 см. Какую разность потенциалов U надо подать на пластины конденсатора, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на масле была равна σсв=6,2 мкКл/м2?

9.126 Пространство между пластинами плоского конденсора заполнено стеклом. Площадь пластин конденсатора S=0,01 м2. Пластины конденсатора притягиваются друг к другу c силой F=4,9 мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов σсв на стекле.

9.127 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. При присоединении пластин к источнику напряжения давление пластин на парафин стало равным p=5 Па. Найти: а) напряженность E электрического поля и электрическое смещение D в парафине; б) поверхностную плотность связанных зарядов σсв на парафине; в) поверхностную плотность заряда σд на пластинах конденсатора; г) объемную плотность энергии W0 электрического поля в парафине; д) диэлектрическую восприимчивость χ парафина.

9.128 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Расстояние между пластинами d=2 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U1=0,6 кВ. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов на пластинах конденсатора возрастет до U2=1,8 кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов σсв на диэлектрике и диэлектрическую восприимчивость χ диэлектрика.

9.129 Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом V=20 см3 заполнено диэлектриком (ε=5). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике σсв=8,35 мкКл/м2. Какую работу A надо совершить против сил электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора? Задачу решить, если удаление диэлектрика производится: а) до отключения источника напряжения; б) после отключения источника напряжения.