Поиск задач

Задачи на тему Твердые тела из задачника Волькенштейна


8.1 Изменение энтропии при плавлении количество ν=1 кмоль льда ΔS=22,2 кДж/К. На сколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на Δр=100 кПа?

8.2 При давлении p1=100 кПа температура плавления олова t1=231,9° C, а при давлении p2=10 МПа она равна t2=232,2° C. Плотность жидкого олова ρ=7,0·103 кг/м3. Найти изменение энтропии ΔS при плавлении количества ν=1 кмоль олова.

8.3 Температура плавления железа изменяется на ΔT=0,012 К при изменении давления на Δp=98 кПа. На сколько меняется при плавлении объем количества ν=1 кмоль железа?

8.4 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удель­ную теплоемкость, с: а) меди; б) железа; в) алюминия.

8.5 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой m=0,025 кг, если известно, что для его нагревания от t1=10 °С до t2=30 °С потребовалось затратить количество теплоты Q=117Дж.

8.6 Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.

8.7 Свинцовая пуля, летящая со скоростью v=400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинетической энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.

8.8 Пластинки из меди (толщиной d1=9 мм) и железа (толщиной d2=3 мм) сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при температуре t1=50° C, внешняя поверхность железной-при температуре t2=0° C. Найти температуру t поверхности их соприкосновения. Площадь пластинок велика по сравнению с толщиной.

8.9 Наружная поверхность стены имеет температуру t1=-20° C, внутренняя-температуру t2=20° C. Толщина стены d=40 см. Найти теплопроводность λ материала стены, если через единицу ее поверхности за время τ=1 ч проходит количество теплоты Q=460,5 кДж/м2.

8.10 Какое количество теплоты Q теряет за время τ=1 мин комната с площадью пола S=20 м2 и высотой h=3 м через четыре кирпичные стены? Температура в комнате t1=15° C, температура наружного воздуха t2=-20° C. Теплопроводность кирпича λ=0.84 Вт/(м·К). Толщина стен d=50 см. Потерями тепла через пол и потолок пренебречь.

8.11 Один конец железного стержня поддерживается при температуре t1=100° C, другой упирается в лед. Длина стержня l=14 см, площадь поперечного сечения S=2 см2. Найти количество теплоты Qτ, протекающее в единицу времени вдоль стержня. Какая масса m льда растает за время τ=40 мин? Потерями тепла через стенки пренебречь.

8.12 Площадь поперечного сечения медного стержня S=10 см2, длина стержня l=50 см. Разность температур на концах стержня ΔТ=15 К. Какое количество теплоты Q проходит в единицу времени через стержень? Потерями тепла пренебречь.

8.13 На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром D=15 см, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за время τ=1 мин образуется масса m=300 г водяного пара. Найти температуру t внешней поверхности дна кастрюли, если толщина его d=2 мм. Потерями тепла пренебречь.

8.14 Металлический цилиндрический сосуд радиусом R=9 см наполнен льдом при температуре t1=0° C. Сосуд теплоизолирован слоем пробки толщиной d=1 см. Через какое время τ весь лед, находящийся в сосуде, растает, если температура наружного воздуха t2=25° С? Считать, что обмен тепла происходит только через боковую поверхность сосуда средним радиусом R0=9,5 см.

8.15 Какую силу F надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения S=10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t0=0° С до t=30° С?

8.16 К стальной проволоке радиусом r=1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение. как при нагревании на Δt=20° C. Найти массу m груза.

8.17 Медная проволока натянута горячей при температуре t1=150° С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре t2, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.

8.18 При нагревании некоторого металла от t0=0° С до t=500° С его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного расширения a, считая его постоянным в данном интервале температур.

8.19 Какую длину l0 должны иметь при температуре t0=0° С стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на Δl=5 см?

8.20 На нагревание медной болванки массой m=1 кг, находящейся при температуре t0=0° C, затрачено количество теплоты Q=138,2 кДж. Во сколько раз при этом увеличился ее объем? Удельную теплоемкость меди найти по закону Дюлонга и Пти.

8.21 При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой S=1,5 мм2, начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке F=44,1 Н. Каков предел упругости p материала проволоки?

8.22 Каким должен быть предельный диаметр d стального троса, чтобы он выдержал нагрузку F=9,8 кН?

8.23 Найти длину l медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести.

8.24 Решить предыдущую задачу для свинцовой проволоки. (Найти длину l свинцовой проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести. )

8.25 Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину l можно измерить таким способом? Плотность морской воды μ=1·103 кг/м3. Массой гири по сравнению с массой троса пренебречь.

8.26 С крыши дома свешивается стальная проволока длиной l=40 м и диаметром d=2 мм. Какую нагрузку F может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой m=70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали p=294 МПа.

8.27 К стальной проволоке радиусом r=1 мм подвешен груз массой m=100 кг. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия?

8.28 К железной проволоке длиной l=50 см и диаметром d=1 мм привязана гиря массой m=1 кг. С какой частотой n можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

8.29 Однородный медный стержень длиной l=1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения стержень разорвется?

8.30 Однородный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость конца достигает v=380 м/с. Найти предел прочности p материала стержня. Плотность материала стержня ρ=7,9·10³ кг³.

8.31 К стальной проволоке длиной l=1 м и радиусом r=1 мм подвесили груз массой m=100 кг. Найти работу А растяжения проволоки.

8.32 Из резинового шнура длиной l=42 см и радиусом r=3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на Δl=20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой m=0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью v=20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

8.33 Имеется резиновый шланг длиной l=50 см и внутренним диаметром d1=1 см. Шланг натянули так, что его длина стала на Δl=10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины σ=0,5.

8.34 На рис. AB-железная проволока, CD-медная проволока такой же длины и с таким же поперечным сечением, BD-стержень длиной l=80 см. На стержень подвесили груз массой m=2 кг. На каком расстоянии x от точки В надо его подвесить, чтобы стержень остался горизонтальным?

8.35 Найти момент пары сил M, необходимый для закручивания проволоки длиной l=10 см и радиусом r=0,1 мм на угол φ=10\'. Модуль сдвига материала проволоки N=4,9·1010 Па.

8.36 Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной l=10 см и диаметром d=0,01 мм. Найти закручивающий момент M, соответствующий отклонению зайчика на величину a=1 мм по шкале, удаленной на расстояние L=1 м от зеркальца. Модуль сдвига материала проволоки N=4·1010 Па.

8.37 Найти потенциальную энергию W проволоки длиной l=5 см и диаметром d=0,04 мм, закрученной на угол φ=10\'. Модуль сдвига материала проволоки N=5,9·1010 Па.

8.38 При протекании электрического тока через обмотку гальванометра на его рамку с укрепленным на ней зеркальцем действует закручивающий момент M=2·10-13 Н·м. Рамка при этом поворачивается на малый угол φ. На это закручивание идет работа А=8,7·10-16 Дж. На какое расстояние а переместится зайчик от зеркальца по шкале, удаленной на расстояние L=1 м от гальванометра?

8.39 Найти коэффициент Пуассона σ, при котором объем проволоки при растяжении не меняется.

8.40 Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением pн=9.8·107 Па. Коэффициент Пуассона для меди σ=0,34.

8.41 Железная проволока длиной l=5 м висит вертикально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю массой m=10 кг? Коэффициент Пуассона для железа σ=0,3.