Поиск задач

Задачи на тему - Механика жидкостей и газов - из задачника Волькенштейна


4.1 Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t=30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m=0,51 кг. Плотность газа ρ=7,5 кг/м3. Диаметр трубы D=2 см.

4.2 В дне цилиндрического сосуда диаметром D=0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d=1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h=0,2 м.

4.3 На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1, от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии l от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае, если: a) h1=25 см, h2=16 см; б) h1=16 см, h2=25 см?

4.4 Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h2=2 см от дна сосуда. Найти скорость v вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда: а) h1=2 см; б) h1=7,5 см; в) h1=10 см.

4.5 Цилиндрической бак высотой h=1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высот h=1 м от отверстия.

4.6 В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V1=0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h=8,3 см?

4.7 Какое давление р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v=25 м/с? Плотность краски ρ=0,8·103 кг/м3.

4.8 По горизонтальный трубе AB течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубах а и b равна Δh=10 см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе AB.

4.9 Воздух продувается через трубку AB. За единицу времени через трубку AB протекает объем воздуха Vt=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки AB равна S1=2 см2, а узкой ее части и трубки abc равна S2=0,5 см2. Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха ρ=1,32 кг/м3.

4.10 Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность ρ1 которой в 4 раза больше плоскости материала шарика. Во сколько раз сила трения Fтр, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик?

4.11 Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d=0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η=1,2·10-5 Па·с?

4.12 Стальной шарик диаметром d=1 мм падает с постоянной скоростью v=0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла.

4.13 Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1=3 мм и d2=1 мм опустили в бак с глицерином высотой h=1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина η=1,47 Па·с.

4.14 Пробковый шарик радиусом r=5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v=3,5 см/с.

4.15 В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R=2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус r=1 мм которого и длина l=2 см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого η=1,2 Па·с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h=26 см.

4.16 В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r=1 мм и длина l=1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого η=1,0 Па·с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h=0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V=5 см3?

4.17 На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h1=5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r=1 мм и длина l=1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого ρ=0,9·103 кг/м3 и динамическая вязкость η=0,5 Па·с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h2=50 см выше капилляра. На каком расстоянии L от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол?

4.18 Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого ρ=0,9·103 кг/м3 и динамическая вязкость η=0,8 Па·с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра D шарика.

4.19 Считая, что ламинарность движения жидкости (или газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re ≤ 3000 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр трубы), показать, что условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению. Кинематическая вязкость газа v=1,33·10-6 м2/с.

4.20 Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды Vt=200 см3/с. Динамическая вязкость воды η=0,001 Па·с. При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным? (Смотрите условие предыдущей задачи.)