Поиск задач

Задачи на тему Движения


Пример 1. Докажите, что при центральной симметрии: а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Пример 2. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если: а) β||α, то β1||α; б) β ⊥ α, то β1 совпадает с β.

Пример 3. Докажите, что при движении: а) прямая отображается на прямую; б) плоскость отображается на плоскость.

Пример 4. Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.

Задача 1. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси; б) прямая, образующая с осью угол φ, отображается на прямую, также образующую с осью угол φ.

Задача 2. При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую a1. Докажите, что прямые a и a1 лежат в одной плоскости.

Задача 3. Докажите, что при параллельном переносе на вектор p, где p ≠ 0: а) прямая, не параллельная вектору p и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, параллельная вектору p или содержащая этот вектор, отображается на себя.

Задача 4. Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.

1. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

2. Треугольник A1B1C1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор P. Точки M1 и M-соответственно точки пересечения медиан треугольников A1B1C1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка M переходит в точку M1.

3. Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.