Поиск задач

Задачи на тему Объем и площадь многогранников


Пример 1. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30о. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Пример 2. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60о. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Пример 3. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пример 4. Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную a, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол β с плоскостью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объем данной призмы.

Пример 5. Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60о.

Пример 6. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

Пример 7. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны а и 0,5a, апофема боковой грани равна a. Найдите объем усеченной пирамиды.

Задача 1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a. Вычислить объем пирамиды, если известно, что ее боковая поверхность в 10 раз больше, чем площадь основания.

Задача 2. Объем правильной восьмиугольной призмы равен 8 м3, а ее высота равна 2,2 м. Найти боковую поверхность призмы.

Задача 3. Основаниями усеченной пирамиды служат два правильных восьмиугольника. Сторона нижнего основания пирамиды равна 0,4 м, а верхнего 0,3 м; высота усеченной пирамиды равна 0,5 м. Усеченная пирамида достроена до полной. Определить объем полной пирамиды.

Задача 4. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60о с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна a.

Задача 5. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=7 см и AC=24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин A, В и C. Найдите объем призмы, если ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол в 45о.

Задача 6. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC в котором AB=BC=13 см, AC=10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30о. Вычислите объем пирамиды.

Задача 7. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.

1. Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся ребер куба, полная поверхность которого равна 36 см2.

2. Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD, имеющий площадь m2 и такой, что BD ⊥ AD; двугранные углы при ребрах AD и BC равны 45о, а при ребрах AB и CD равны 60о. Найти боковую поверхность и объем пирамиды.

3. Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30о. Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60о. Найти полную поверхность и объем параллелепипеда.

4. Куб, ребро которого равно a, срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник. Определить объем полученного многогранника.

5. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны a и b, а боковая поверхность равна половине полной поверхности. Найдите объем пирамиды.