Поиск задач

Задачи на тему Общее понятие параллелепипеда


Пример 1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9,12; в) √39, 7, 9.

Пример 2. Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.

Пример 3. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если АС1=12 см и диагональ BD1 cоставляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30о, а с ребром DD1-угол в 45о.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m; б) диагональ куба равна d.

Задача 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.

Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B=d, AC=m, AB=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью АВС; б) плоскостями АВB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСC1.

Задача 4. В прямоугольном параллелепипеде основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45о. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) ABB1C; б) ADD1B; в) A1BB1K, где К-середина ребра A1D1.

2. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

3. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 м2. Найдите ребро куба и его диагональ.