Поиск задач

Задачи на тему Координаты вектора


Пример 1. Точка М лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причем AM:MC=4:1. Разложите вектор АМ по векторам a=AB и b=AD.

Пример 2. Выпишите координаты векторов a=2i + 3j, b=i/2-2j, c=8i, d=i-j, e=-2j, f=-i.

Пример 3.Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), C (12;-3).

Пример 4. Окружность задана уравнением (x + 5)2 + (y-1) 2=16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А(-2; 4), В(-5;-3), C(-7;-2) и D(1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Задача 1. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 3а-xb=ya + b; б) 4а-xa + 5b + yb=0; в) xa + 3b-yb=0; г) a + b-3y a + xb=0.

Задача 2. Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) x{-3; 1/5}; б) y {-2;-3}; в) z {-1; 0}; г) u {0; 3}; д) v {0; 1}.

Задача 3. Найдите координаты вектора a + b, если: a) a {3; 2}, b {2; 5}; б) а {3;-4}, b {1; 5}; в) a {-4;-2}, b {5; 3}; г) a {2; 7}, b {-3;-7}.

Задача 4. Даны векторы a {2; 4}, b {-2; 0}, c {0; 0}, d {-2;-3}, e {2;-3}, f {0; 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.

Задача 5. Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (-4; 0).

Задача 6. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а) А (0; 1), В (1;-4), C (5; 2); б) А (-4; 1), В (-2; 4), C (0; 1).

Задача 7. Какие их точек А (3;-4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: а) x2 + y2=25; б) (x-1) 2 + (y + 3) 2=9; в) (x-1/2)2 + y2=1/4 ?

Задача 8. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3; r2=√2, r3=5/2.

Задача 9. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5), N (7;-3); б) М (2;-1), N (4; 3).

1. Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию: а) xi + yj=5i-2j; б)-3i + yj=xi + 7j; в) xi + yj=-4i; г) xi + yj=0.

2. Найдите координаты векторов 2а, 3а,-а,-3а, если а {3; 2}.

3. Даны векторы a {3; 7}, b {-2; 1}, c {6; 14}, d {2;-1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

4. Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12;-2), P(5;-9).

5. Даны окружность x2 + y2=25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что AB-хорда данной окружности.

6. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.