Поиск задач

Задачи на тему Операции над векторами - Скалярное произведение векторов


Пример 1. Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если |a|=2, |b|=3, а угол между ними равен: а) 45о; б) 90о; в) 135о.

Пример 2. Докажите, что ненулевые векторы а{x; y} и b{-y; x} перпендикулярны.

Задача 1. В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ·АС; б) АС·СВ; в) АС·BD; г) АС·АС.

Задача 2. Докажите, что векторы i + j и i-j перпендикулярны, если i и j-координатные векторы.

Задача 3. Известно, что a c=b c=60o, |a|=1, |b|=|c|=2. Вычислите (a + b)·c.

Задача 4. Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a=3p-2q и b=p + 4q, где p и q-единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1. Найдите косинусы углов треугольника в вершинами А (2;8), В (-1; 5), C (3; 1)

2. Вычислите скалярное произведение векторов p=a-b-c и q=a-b + c, если |a|=5, |b|=2, |c|=4 и a ⊥ b.