Поиск задач

Задачи на тему Операции над векторами


Пример 1. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) (AB + BC-МС) + (MD-KD); б) (CB + AC + BD)-(MK + KD).

Пример 2. Отрезок ВВ1-медиана треугольника АВС. Выразите векторы В1С, ВВ1, ВА, BC через x=АВ1 и у=AB.

Пример 3. Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1·а=a; б) (-1)·а=-а.

Задача 1. Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: а) MN + NQ=MP + PQ; б) MN + NP=MQ + QP.

Задача 2. В треугольнике ABC AB=6, BC=8, В=90о. Найдите: а) |BA|-|BC| и |BA-BC|; б) |AB| + |BC| и |AB + ВС|; в) |BA| + |BC| и |BA + BC|; г) |AB|-|BC| и |AB-BC|.

Задача 3. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC=XB + XD, где X-произвольная точка плоскости.

Задача 4. Дан вектор p=3a, где а≠0. Напишите, как направлен каждый из векторов a,-а, 1/2 a-2а, 6а по отношению к вектору p, и выразите длины этих векторов через |p|.

1. Докажите, что если A, B, C и D-произвольные точки, то AB + BC + CD + DA=0.

2. Точки M и N-середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы B1С, ВB1, ВА, BC через x=AB1 и y=AB.

3. Пусть x=m + n, y=m-n. Выразите через m и n векторы: а) 2x-2y; б) 2x + 1/2y; в)-x-1/3y