Поиск задач

Задачи на тему Мера окружности


Пример 1. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной a; б) прямоугольного треугольника с катетами a и b.

Пример 2. Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз.

Пример 3. Площадь сектора с центральным углом 72 о равна S. Найдите радиус сектора.

Задача 1. Как изменится радиус окружности, если длину окружности: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Задача 2. Найдите длину окружности, описанной около: а) равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b; б) прямоугольника с меньшей стороной а и острым углом α между диагоналями; в) правильного шестиугольника, площадь которого равна 24√3 см2.

Задача 3. Диаметр основания Царь-Колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

1. Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?

2. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной a; б) в прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом α.

3. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах.