Поиск задач

Задачи на тему Окружность - Основы


Пример 1. Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде AB.

Пример 2. На полуокружности AB взяты точки С и D так, что AC=37, BD=23. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Пример 3. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите ED, если: а) АЕ=5, ВЕ=2, СЕ=2,5; б) АЕ=16, ВЕ=9, СЕ=ED.

Задача 1. Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30о. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.

Задача 2. Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки A. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

Задача 3. Хорды AB и CD окружности с центром О равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами C и D. б) Найдите дуги с концами C и D, если АОВ=112 о.

Задача 4. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32о. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100 о. Найдите меньшую дугу.

Задача 5. Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке C. Найдите ВВ1, если AC=4 см, СА1=8 см.

1. Отрезок АН-перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если: а) OA=5 см, АН=4 см; б) НАО=45о, OA=4 см.

2. Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если AB-диаметр окружности, то С>А и С>B.

3. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.