Поиск задач

Задачи на тему Теорема Пифагора


Пример 1. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла 60, если гипотенуза равна c.

Пример 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Задача 1.В прямоугольном треугольнике а и b-катеты, с-гипотенуза. Найдите b, если: а) a=12, c=13; б) a=12, c=2b; в) а=2√3, с=2d.

Задача 2. Основание D высоты СD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD=BC. Найдите AC, если AB=3, а CD=√3.

Задача 3 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15.

Задача 4 Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

1 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S=a2√3/4, где а-сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна: а) 5 см; б) 2√3 дм.

2 Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √13 и √10 см. Найти длину третьей стороны, зная, что эта сторона равна проведенной к ней высоте.

3 Высоты треугольника равны 12, 15 и 20 см. Доказать, что треугольник прямоугольный.

4 В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Вычислить площадь треугольника.