Поиск задач

Задачи на тему Основные соотношения в треугольнике


Пример 1. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что AB ⊥ ОМ.

Пример 2. Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите: а) AD и CD, если BD=5 см, AC=8,5 см; б) AC, если BD=11,4 см, AD=3,2 см.

Пример 3. В треугольнике ABC AC=12 см, A=75°, C=60°. Найдите AB и SABC.

Задача 1. Биссектрисы АA1 и ВB1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: а) AМВ=136°, б) АМВ=111°.

Задача 2. Высоты АA1 и ВB1 равнобедренного треугольника АВС, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая МС-серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Задача 3. Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону AB, если AC=15 см, А=30°.

Задача 4. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

Задача 5. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.

1. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны BC. Докажите, что: а) точка D-середина стороны BC; б) А=В + C.

2. Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.

3. Найдите площадь треугольника ABC, если: AB=6√8 см, AC=4 см, А=60°.

4. Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними содержит 12 см.