Поиск задач

Задачи на тему Треугольник - Основы


Пример 1. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Пример 2. На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN. Докажите, что: а) ΔBAM=ΔCAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

Пример 3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ADC, если С=50˚.

Пример 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.

Задача 1. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и СИ отмечены соответственно точки E и F так, что AE=CF. Докажите, что: a) ΔBDE=ΔBDF; б) ΔADE=ΔCDF.

Задача 3. В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки CO и C1O1-медианы, BC=B1C1, B=B1 и С=С1. Докажите, что: а) ΔAOС=ΔA1O1C1; б) ΔBCO=ΔB1C1O1.

Задача 4. AB=CD, AD=BC, BE-биссектриса угла ABC, а DF-биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ABE=ADF; б) ΔABE=ΔCDF.

Задача 5. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите AMB, если A=58˚, B=96˚.

Задача 6. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC=AD.

1. Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что ΔABD=ΔECD; б) найдите ACE, если ACD=56°, ABD=40°.

2. Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.

3. В треугольниках ABC и A1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, B=B1. На сторонах AB и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что ACD=A1C1D1. Докажите, что ΔBCD=ΔB1C1D1.

4. В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки AD и A1D1-биссектрисы, AB=A1B1, BD=B1D1 и AD=A1D1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1.

5. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.