Поиск задач

Задачи по теме Объемы многогранников


Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.

Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличивается на 98 см3. Чему равно ребро куба?

Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

Кирпич размером 25х12х6,5 имеет массу 3,51кг. Найдите его плотность.

Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площадке размером 2,5 м х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.

Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см и 5 см. Если увеличить каждое ребро на X сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см2. Как увеличится объем?

Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса погонного метра трубы (плотность чугуна 73 г/см3)?

Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого a составляет с плоскостью основания угол α, а с боковой гранью-угол β?

В прямом параллелепипеде стороны основания a и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.

В прямом параллелепипеде стороны основания 2√2 см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ равна 7 см. Найдите его объем.

Основание прямого параллелепипеда-ромб, площадь которого 1 м2. Площадь диагональных сечений 3 м2 и 6 м2 Найдите объем параллелепипеда.

Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N. В основании лежит ромб.

Основание наклонного параллелепипеда-квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Грани параллелепипеда-равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2a каждый. Найдите объем параллелепипеда.

В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а. Найдите объем параллелепипеда.

По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см. и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.

Сторона основания правильной треугольной призмы равна a, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем.

В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4м2, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы.

В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны l.

Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояние между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения воды 2 м/с.

Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижнем основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 см2, а площади боковых граней-9 см2, 10 см2 и 17 см2. Найдите объем.

Основание призмы-треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие-по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.

Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной a; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол между диагоналями равен γ ?

По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной, 2) четырехугольной, 3) шестиугольной.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды a, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно b. Найдите объем пирамиды.

Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания a, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?

По ребру a правильного тетраэдра найдите его объем.

По ребру a октаэдра найдите его объем.

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

Основание пирамиды-равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.

Найдите объем пирамиды, имеющий основанием треугольник, два угла которого α и β; радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом γ.

Найдите объем усеченной пирамиды с площадью оснований Q1 и Q2 (Q1 > Q2) и высотой h.

В пирамиде с площадью основания Q1 проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения Q2 Найдите высоту пирамиды.

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.

Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.

Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?

Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?