Поиск задач

Задачи на тему Оптика движущихся тел


33 пример 1. Источник монохроматического света с длиной волны λ0=600 нм движется по направлению к наблюдателю со скоростью v=0,1 c (c-скорость распространения электромагнитных волн). Определить длину волны λ излучения, которую зарегистрирует спектральный прибор наблюдателя.

33 пример 2. Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова-Черенкова можно было наблюдать в воде?

33.1 При какой предельной скорости v (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской формулы ν=ν0*√((1-β)/(1+β)) для эффекта Доплера пользоваться приближенным выражением ν≈ν0(1-β), если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 %?

33.2 Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг Δλ/λ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5*10-5. Определить угловую скорость ω вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.

33.3 Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота ν0 электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение Δν частоты, воспринимаемой приемником.

33.4 При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (λα=656,3 нм) оказалась смещенной на Δλ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.

33.5. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение Δλ/λ спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре T=300 К.

33.6. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий γ-излучения ядер. Оценить уширение Δv/v линий γ-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (T=290 К); 2) ядерного взрыва (T=10 МК).

33.7 Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v1 и v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту ν сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой ν0=1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении.

33.8. Монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт A. A. Белопольского). После N=10 отражений от зеркал пучок света попадает в спектрограф. Определить изменение Δλ длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Линейная скорость v зеркал равна 0,67 км/с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно другому: 2) удаляющихся одно от другого.

33.9. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны λ0=500 нм. Определить длину волны λ света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2 c (c-скорость в вакууме); 2) 9 км/с.

33.10. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту v0=600 МГц и частота v1 биений равна 4 кГц.

33.11 Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светофора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светофора для него изменился на зеленый. Оценить скорость v, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светофора (λ1=650 нм) воспринимался как зеленый (λ2=550 нм).

33.12. Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю,оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость v (в долях скорости света) релятивистских атомов.

33.13. Наиболее короткая длина волны λ1 в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью v должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны λ2=760 нм.

33.14. На некотором расстоянии l от наблюдателя (рис. 33.1) прямолинейно со скоростью v=0,6c движется источник радиоизлучения, собственная частота v0 которого равна 4 ГГц. В каких пределах изменяется частота v сигнала, воспринимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

33.15. Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,60 возникло черенковское излучение?

33.16. При какой скорости v электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления п=1,80 под углом φ=20° к направлению их движения?

33.17. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin, которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.

33.18. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова-Черенкова в воздухе (n=1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.

33.19. Электрон с кинетической энергией T=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол φ, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона.

33.20. Импульс релятивистского электрона равен m0c. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наблюдать эффект Вавилова-Черенкова?

33.21. Мю-и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы p=100 МэВ/c. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, чтобы для μ-мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для π-мезонов-нет.