Поиск задач

Задачи на тему Электрические и магнитные свойства твердых тел


51.1 Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре T=0 К. Энергию Ферми ε принять равной 1 эВ.

51.2. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при T=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны еj,1=4,72 эВ, ej,2=1,53 эВ.

51.3. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре T=0 К. Уровень Ферми ej для натрия равен 3,12 эВ. Плотность ρ натрия равна 970 кг/м3.

51.4. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при T=0. больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны ej1=11,7 эВ, ej2=7,0 эВ?

51.5. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале Δe=0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур: 1) T1=290 К; 2) T2=58 К.

51.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию e электронов в металле при температуре T=0 К, если уровень Ферми ej=7 эВ.

51.7. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ef/2 до ef, больше числа электронов с энергией от 0 до ef/2.

51.8 Электроны в металле находятся при температуре T=0 К. Найти относительное число ΔN/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2 %.

51.9. Оценить температуру Tкр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность ρ калия 860 кг/м3.

51.10. Определить отношение концентрации n max электронов в металле (при T=0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δe, к концентрации электронов n min, энергии которых не превышают значения e=Δe; Δe принять равным 0,01ef.

51.11. Зная распределение dn(e) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(p) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при T=0 К.

51.12. По функции распределения dn (p) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(v) по скоростям: 1) при любой температуре T; 2) при T=0 К.

51.13. Определить максимальную скорость vmах электронов в металле при T=0 К, если уровень Ферми ef=5 эВ.

51.14. Выразить среднюю скорость (v) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость v mах. Вычислить (v) для металла, уровень Ферми ef которого при T=0 К равен 6 эВ.

51.15. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от v max/2 до v mах больше числа электронов со скоростями от 0 до vmax/2.

51.16. Выразить среднюю квадратичную скорость √(v2) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость vmax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.

51.17. Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить (1/v) через максимальную скорость vmax электронов в металле. Металл находится при T=0 К.

51.18. Определить уровень Ферми еf в собственном полупроводнике, если энергия ΔE0 активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.

51.19 Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ=0,48 Ом*м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bn и bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м2/(В*с).

51.20 Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RH=3,66*10-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

51.21. В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома но модели Бора, оценить его энергию E связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость e германия равна 16.

51.22. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l=1 см и длиной L=10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300 B. Определить холловскую разность потенциалов UH на гранях пластины, если постоянная Холла RH=0,1 м3/Кл, удельное сопротивление ρ=0,5 Ом*м.

51.23. Тонкая пластина из кремния шириной l=2см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,5 Тл). При плотности тока j=2 мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов Uн оказалась равной 2,8 B. Определить концентрацию n носителей заряда

51.24. Определить гиромагнитное отношение γ для свободного электрона.

51.25. Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).

51.26. Определить отношение ωЭПР/ωЦИК резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g фактор равен 2,00232).

51.27. Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту v0=9,9 ГГц. Определить магнитную индукцию поля B0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g фактор равен 2).

51.28. Определить гиромагнитное отношение γ для свободного протона.

51.29. Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии протоном (g-фактор равен 5,58).

51.30. В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов 25Mg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции B0 поля, равной 0,54 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 1,4 МГц. Определить ядерный g-фактор.

51.31. Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции В0 поля, равной 0,682 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный g-фактор и магнитный момент μn нейтрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейтрона I=1/2.

51.32. Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (I=1/2) в постоянном магнитном поле (B0=94 мТл) при частоте v0 переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при B0=0,37 Тл и v0=2,42 МГЦ. Определить по этим данным g-факторы и магнитные моменты μр и μd протона и дейтона (в единицах μN).

51.33. При какой частоте v0 переменного магнитного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 19P (I=1/2; μ=2,63μN), если магнитная индукция B0 постоянного поля равна 2,35 Тл?

51.34. Ядра Li (I=3/2 и g=2,18) находятся в однородном магнитном поле (B0=2 Тл). Температура T окружающей среды равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возможных энергетических уровней к заселенности уровня с наименьшей энергией.

Пример 1. Кусок металла объема V=20 см3 находится при температуре T=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса p mах не более чем на 0,1 p mах. Энергия Ферми ef=5эВ.

Пример 2. Образец из германия n-типа в виде пластины длиной L=10 см и шириной 1=6 мм помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U=250 B, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов UH=8,8 мВ. Определить: 1) постоянную Холла RH; 2) концентрацию nn носителей тока. Удельную проводимость у германия принять равной 80 См/м.

Пример 3. Образец из вещества, содержащего эквивалентные ядра (протоны), находится в однородном внешнем магнитном поле (В=1 Тл). Определить: 1) относительную разность заселенностей энергетических уровней при температуре T=300 К; 2) частоту v0, при которой будет происходить ядерный магнитный резонанс. Экранирующим действием электронных оболочек и соседних ядер пренебречь.