Поиск задач

Задачи по теме Теорема Пифагора


Постройте угол, косинус которого равен: 1) 3/5; 2) 4/9; 3) 0,5; 4) 0,8.

У прямоугольного треугольника заданы катеты a и b. Найдите гипотенузу, если: 1) a=3, b=4; 2) a=1, b=1; 3) a=5, b=6.

У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза c и катет a. Найдите второй катет, если: 1) c=5, a=3; 2) c=13, a=5; 3) c=6, a=5.

Две стороны прямоугольного треугольника равны 3 м и 4 м. Найдите третью сторону.

Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5, 6, 7?

Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м.

Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна диагональ?

Диагональ квадрата a. Чему равна сторона квадрата?

Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат со стороной 1 м?

Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.

Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b, проведенную к основанию.

Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км? Радиус Земли равен 6370 км

В равностороннем треугольнике со стороной a найдите высоту.

Даны отрезки a и b. Как построить отрезок: √(a2 + b2) √(a2-b2) a > b

Даны отрезки a и b. Как построить отрезок x=√ab ?

Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землей. Найдите длину желоба.

Докажите, что если треугольник имеет стороны a, b, с и a2 + b2=c2, то у него угол, противолежащий стороне c, прямой.

Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?

На стороне AB треугольника ABC взята точка X. Докажите, что отрезок CX меньше по крайней мере одной из сторон AC или BC.

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон. При решении этой задачи ссылаемся на задачу № 19 (№ 2375)

Даны прямая и точка C на расстоянии h от этой прямой. Докажите, что из точки C можно провести две и только две наклонные длины l, если l > h.

Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Пусть дана окружность с центром O и радиусом R и прямая a, отстоящая от центра на расстояние h < R.

Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.

Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой, если: 1) AB=5 м, BC=7 м. AC=12 м; AB=10,7, BC=17.1, AC=6,4.

Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон.

Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 см?

В треугольнике одна сторона равна 1,9 м, а другая-0,7 м. Найдите третью сторону, зная, что ее длина равна целому числу метров.

Докажите, что медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC.

Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника.

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек A, B. С и D не меньше, чем OA + OB + OC + OD.

На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов A и B была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; 2) населенные пункты расположены по одну сторону от шоссе

Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности. Данная задача решается аналогично задаче № 2390

Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы 8 см и 11 см? Объясните ответ.

Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 5 см, а радиусы 6 см и 12 см? Объясните ответ.

Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.

Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d?

Даны три положительных числа a, b, c, удовлетворяющие условиям a ≤ b ≤ c < a + b. Докажите последовательно утверждения: 1) 0 < (c2 + a2-b2)/2c < a; 2) существует прямоугольный треугольник BCD, у которого гипотенуза BC=a, а катет BD=(c2 + a2-b2)/2c; 3) треугольник ABC, у которого BC=a, AB=c, а расстояние BD равно (c2 + a2-b2)/2c, имеет сторону АС=b.

Даны три положительных числа a, b, c. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами a, b, c.

Можно ли построить треугольник со сторонами: 1) a=1 см, b=2 см, c=3 см; 2) a=2 см, b=3 см, c=4 см; 3) a=3 см, b=7 см, c=11 см; 4) a=4 см, b=5 см, c=9 см?

Даны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других сторон, то окружности пересекаются в двух точках.

У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна a, а один из острых углов α. Найдите второй острый угол и катеты.

В прямоугольном треугольнике катет равен a, а противолежащий ему угол α. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол α. Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.

1) Найдите sin22°; sin22°36\'; sin22°38\'; sin 22°41\'; cos 68°; cos68°18\'; cos68°23\'. 2) Найдите угол x, если sin(x)=0,2850; sinx=0,2844; cosx=0,2710.

Найдите значения синуса и косинуса углов: 1) 16°; 2) 24°36\'; 3) 70°32\'; 4) 88°49\'.

Найдите величину острого угла x, если: 1) sin(x)=0,0175; 2) sin(x)=0,5015; 3) cos(x)=0,6814; 4) cos(x)=0,0670.

Найдите значение тангенса угла: 1) 10°; 2) 40°40\'; 3) 50°30\'; 4) 70°15\'.

Найдите острый угол x, если: 1) tg(x)=0,3227; 2) tg(x)=0,7846; 3) tg(x)=6.152; 4) tg(x)=9,254.

Высота равнобедренного треугольника равна 12,4 м, а основание 40,6 м. Найдите углы треугольника и боковую сторону.

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 19: 28. Найдите его углы.

Стороны прямоугольника равны 12,4 и 26. Найдите угол между диагоналями.

Диагонали ромба равны 4,73 и 2,94. Найдите его углы.

Сторона ромба 241 м, высота 120 м. Найдите углы.

Радиус окружности равен 5 м. Из точки, отстоящей от центра на 13 м, проведены касательные к окружности. Найдите длины касательных и угол между ними.

Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7 м, составляет 4 м. Выразите в градусах высоту солнца над горизонтом.

Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно a. Найдите боковую сторону.

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: 1) по двум катетам: а) a=3, b=4; б) a=9, b=40; в) a=20, b=21; г) a=11, b=60; 2) по гипотенузе и катету: а) c=13, a=-5; б) c=25, a=7; в) a=17, a=8; г) c=85, a=84; 3) по гипотенузе и острому углу: а) c=2, α=20°; б) c=4, α=50°20\'; в) c=8, a=70°36\'; г) c=16, α=76°21\'; 4) по катету и противолежащему углу: а) a=3, α=30°27\'; б) a=5, α=40°48\'; в) a=7, α=60°85\'; г) a=9, α=68°\'.

Упростите выражения: 1) 1-sin2α; 2) (1-cosα)(1 + cosα); 3) 1 + sin2α + cos2α; 4) sinα-sinα*cos2α 5) sin4α + cos2α + 2sin2α*cos2α 6) tg2α-sin2α*tg2α 7) cos2α + tg2α*cos2α 8) tg2α(2cos2α + sin2α-1) 9) (1-tg2α + tg4α) / cos2α

Вычислите значения sin(α) и tg(α), если: 1) cos(α)=5/13; 2) cos(α)=15/17; 3) cos(α)=0,6

Найдите cos(α) и tg(α), если: 1) sin(α)=3/5; 2) sin(α)=40/41; 3) sin(α)=0,8

Постройте угол α, если известно, что: 1) cos(α)=4/7; 2) sin(α)=4/7; 3) sin(α)=0,5; 4) tg(α)=3/5; 5) tg(α)=0,7;

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой a и углом 60° найдите катет, противолежащий этому углу.

Найдите радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a, и радиус R окружности, описанной около него.

В треугольнике один из углов при основании равен 45°, а высота делит основание на части 20 см и 21 см. Найдите большую боковую сторону

У треугольника одна из сторон равна 1 м, а прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите другие стороны треугольника.

Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.

Диагонали ромба равны a и a√3. Найдите углы ромба.

Какой из углов больше α или β, если: 1) sin(α)=1/3, sin(β)=1/4; 2) sin(α)=2/3, sin(β)=3/4; 3) cos(α)=3/7, cos(β)=2/5; 4) cos(α)=0,75, cos(β)=0,74; 5) tg(α)=2,1, tg(β)=2,5; 6) tg(α)=8/3, tg(β)=5/2;

У прямоугольного треугольника ABC угол A больше угла B. Какой из катетов больше-AC или BC?

У прямоугольного треугольника ABC катет BC больше катета AC. Какой угол больше-A или B?