Поиск задач

Задачи по теме Геометрические построения


Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке

Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках

Докажите, что диаметр окружности, проходящей через середину хорды, перпендикулярен ей

Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи № 3

1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними

Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются

Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ

Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания

Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А

Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу

Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания

Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см

1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О-вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках

1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой OO1. 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках

1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ-перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС=АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке. 3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке

1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных MP и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности

Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1=(AB +AC-BC)/2

Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с

Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки

Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности

Постройте треугольник ABC по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ=5 см, АС=6 см, ∠А=40; б) АВ=3 см, ВС=5 см, ∠В=70. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ=6 см, ∠А=30, ∠В=50; б) АВ=4 см, ∠А=45, ∠В=60

Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. 1) а=6 см, b=4 см, α=70; 2) а=4 см, b=6 см, β

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании. При решении задачи дается ссылка на задачу 1635

Постройте окружность, вписанную в данный треугольник

Разделите угол на четыре равные части

Постройте углы 60 и 30

Дан треугольник. Постройте его медианы

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне

Дан треугольник. Постройте его высоты

Постройте окружность, описанную около данного треугольника При решении ссылаются на решение предыдущей задачи

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание Задача решается аналогично предыдущей задаче

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону При решении этой задачи используются методы задачи 1647

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них

Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности

Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h

На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой

Даны три точки А, В, С. Постройте точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С

На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек

Даны четыре точки А, В, С, D. Найдите точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон

Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы Решение данной задачи аналогично задаче 1658 (взять угол α=90)

1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА=АВ, ОВ=2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружности

Проведите общую касательную к двум данным окружностям